Subgroups — #61281

Order 256.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	#559	—	2	1	no	—
21	#557	—	2	1	no	—
22	#556	—	2	2	no	—
23	#556	C₂²	1	2	yes	—
24	#556	C₂²	1	2	yes	—
25	#555	C₂²	1	2	yes	—
26	#554	C₂²	1	2	yes	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	—
28	#553	—	2	2	no	—
29	#552	C₂²	1	4	yes	—
30	#548	—	2	2	no	—
31	#547	C₂²	1	2	yes	—
32	#542	—	2	2	no	—
33	#539	—	2	2	no	—
34	#537	C₂²	1	2	yes	—
35	#536	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#529	—	2	2	no	—
42	#520	C₂²	1	2	yes	—
43	#520	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#501	C₂²	1	4	yes	—
47	#500	C₂²	1	2	yes	—
48	#498	C₂²	1	2	yes	—
49	#485	C₂²	1	4	yes	—
50	#485	C₂²	1	4	yes	—
51	#485	C₂²	1	4	yes	—
52	#484	C₂²	1	4	yes	—
53	#483	C₂²	1	4	yes	—
54	#483	C₂²	1	4	yes	—
55	#482	C₂²	1	4	yes	—
56	#481	C₂²	1	4	yes	—
57	#479	C₂²	1	2	yes	—
58	#478	C₂²	1	2	yes	—
59	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#475	C₂²	1	2	yes	—
62	#475	C₂²	1	4	yes	—
63	#475	C₂²	1	2	yes	—
64	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#470	C₂²	1	4	yes	—
67	#468	C₂²	1	4	yes	—
68	#467	C₂²	1	4	yes	—
69	#465	C₂²	1	4	yes	—
70	#441	C₂²	1	2	yes	—
71	#440	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	#436	C₂²	1	2	yes	—
75	#435	C₂²	1	4	yes	—
76	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#428	C₂²	1	4	yes	—
78	#428	C₂²	1	4	yes	—
79	#428	C₂²	1	2	yes	—
80	#428	C₂²	1	2	yes	—
81	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#427	C₂²	1	2	yes	—
83	#427	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#416	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	#408	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#131	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#126	—	2	4	no	—
117	#126	—	2	4	no	—
118	#126	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	C₂³	1	2	yes	—
123	#124	—	2	2	no	—
124	#124	—	2	2	no	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	D₄	1	2	yes	—
128	#123	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	D₄	1	2	yes	—
144	#121	D₄	1	2	yes	—
145	#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#117	C₂³	1	2	yes	—
175	#117	C₂³	1	4	yes	—
176	#117	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107	C₂³	1	2	yes	—
187	#107	C₂³	1	4	yes	—
188	#107	C₂³	1	2	yes	—
189	#107	C₂³	1	2	yes	—
190	#107	C₂³	1	4	yes	—
191	#106	C₂³	1	4	yes	—
192	#106	C₂³	1	2	yes	—
193	#106	C₂³	1	2	yes	—
194	#106	C₂³	1	4	yes	—
195	#106	C₂³	1	4	yes	—
196	#106	C₂³	1	2	yes	—
197	#106	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103	C₂³	1	4	yes	—
202	#103	C₂³	1	4	yes	—
203	#103	C₂³	1	2	yes	—
204	#103	C₂³	1	2	yes	—
205	#103	C₂³	1	2	yes	—
206	#103	C₂³	1	2	yes	—
207	#103	C₂³	1	2	yes	—
208	#102	C₂³	1	2	yes	—
209	#102	C₂³	1	2	yes	—
210	#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	SD₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	1	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	#547	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	#547	1	2	yes	—
387	C₄	#577	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	8	1	no	—
393	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3507	C₂	semidirect
3. #3356	C₂	semidirect
4. #3353	C₂	semidirect
5. #3348	C₂	semidirect
6. #3344	C₂	semidirect
7. #3342	C₂	semidirect
8. #3335	C₂	semidirect
9. #3165	C₂	semidirect
10. #3099	C₂	semidirect
11. #3097	C₂	semidirect
12. #3076	C₂	semidirect
13. C₂×#475	C₂	semidirect
14. #3063	C₂	semidirect
15. C₄×#137	C₂	semidirect
16. #2935	C₂	semidirect
17. #2912	C₂	semidirect
254. M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3507	2
#3356	2
#3353	2
#3348	2
#3344	2
#3342	2
#3335	2
#3165	2
#3099	2
#3097	2
#3076	2
C₂×#475	2
#3063	2
C₄×#137	2
#2935	2
#2912	2