Subgroups — #61283

Order 256.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#559	—	2	1	no	—
28	#559	—	2	1	no	—
29	#556	—	2	1	no	—
30	#555	C₂²	1	2	yes	—
31	#553	—	2	2	no	—
32	#553	—	2	2	no	—
33	#553	C₂²	1	2	yes	—
34	#553	C₂²	1	2	yes	—
35	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#550	—	2	1	no	—
40	#547	C₂²	1	2	yes	—
41	#541	—	2	1	no	—
42	#540	—	2	1	no	—
43	#538	—	2	2	no	—
44	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	—	2	1	no	—
52	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#525	—	2	2	no	—
54	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#482	C₂²	1	2	yes	—
69	#482	C₂²	1	2	yes	—
70	#482	C₂²	1	2	yes	—
71	#482	C₂²	1	2	yes	—
72	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#481	C₂²	1	2	yes	—
75	#481	C₂²	1	2	yes	—
76	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#480	C₂²	1	2	yes	—
78	#480	C₂²	1	2	yes	—
79	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#478	C₂²	1	2	yes	—
83	#478	C₂²	1	2	yes	—
84	#478	C₂²	1	2	yes	—
85	#478	C₂²	1	2	yes	—
86	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#469	C₂²	1	2	yes	—
93	#469	C₂²	1	2	yes	—
94	#468	C₂²	1	2	yes	—
95	#468	C₂²	1	2	yes	—
96	#466	C₂²	1	2	yes	—
97	#466	C₂²	1	2	yes	—
98	#465	C₂²	1	2	yes	—
99	#465	C₂²	1	2	yes	—
100	#442	C₂²	1	2	yes	—
101	#440	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
104	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#428	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#427	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#131	—	2	4	no	—
145	#131	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	—	2	2	no	—
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	1	no	—
169	#125	—	2	1	no	—
170	#125	C₂³	1	2	yes	—
171	#125	C₂³	1	2	yes	—
172	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#124	—	2	1	no	—
175	#124	—	2	1	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	2	no	—
178	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	1	no	—
197	#121	—	2	1	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	D₄	1	2	yes	—
205	#121	D₄	1	2	yes	—
206	#121	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	C₂³	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	C₂³	1	2	yes	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂³	1	2	yes	—
252	#117	C₂³	1	2	yes	—
253	#117	C₂³	1	2	yes	—
254	#117	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#107	C₂³	1	2	yes	—
268	#107	C₂³	1	2	yes	—
269	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#107	C₂³	1	2	yes	—
277	#107	C₂³	1	2	yes	—
278	#106	C₂³	1	2	yes	—
279	#106	C₂³	1	2	yes	—
280	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#106	C₂³	1	2	yes	—
282	#106	C₂³	1	2	yes	—
283	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#106	C₂³	1	2	yes	—
287	#106	C₂³	1	2	yes	—
288	#106	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#103	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102	C₂³	1	2	yes	—
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
313	#97	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	8	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	#547	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	#547	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3506	C₂	semidirect
3. #3355	C₂	semidirect
4. #3351	C₂	semidirect
5. #3348	C₂	semidirect
6. #3347	C₂	semidirect
7. #3345	C₂	semidirect
8. #3343	C₂	semidirect
9. #3339	C₂	semidirect
10. #3337	C₂	semidirect
11. #3166	C₂	semidirect
12. #3099	C₂	semidirect
13. #3098	C₂	semidirect
14. #3096	C₂	semidirect
15. #3096	C₂	semidirect
16. #3076	C₂	semidirect
17. C₂×#478	C₂	semidirect
18. #3062	C₂	semidirect
19. #3062	C₂	semidirect
20. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
21. #2935	C₂	semidirect
22. #2913	C₂	semidirect
23. #2912	C₂	semidirect
35. #553	C₂²	semidirect
36. #553	C₂²	semidirect
37. #552	C₂²	semidirect
38. #552	C₂²	semidirect
60. #501	C₂²	semidirect
61. #501	C₂²	semidirect
62. #499	C₂²	semidirect
63. #499	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #484	C₂²	semidirect
67. #483	C₂²	semidirect
72. #482	C₂²	semidirect
73. #482	C₂²	semidirect
76. #481	C₂²	semidirect
79. #480	C₂²	semidirect
80. #479	C₂²	semidirect
81. #479	C₂²	semidirect
86. #478	C₂²	semidirect
87. #478	C₂²	semidirect
88. #477	C₂²	semidirect
89. #476	C₂²	semidirect
90. #475	C₂²	semidirect
91. #474	C₂²	semidirect
104. #436	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #435	C₂²	semidirect
107. C₈×D₄	C₂²	semidirect
113. #428	C₂²	semidirect
114. #428	C₂²	semidirect
115. #428	C₂²	semidirect
116. #428	C₂²	semidirect
119. #427	C₂²	semidirect
120. #427	C₂²	semidirect
122. C₂×#107	C₂²	semidirect
124. C₂×#106	C₂²	semidirect
369. M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3506	2
#3355	2
#3351	2
#3348	2
#3347	2
#3345	2
#3343	2
#3339	2
#3337	2
#3166	2
#3099	2
#3098	2
#3096	2
#3076	2
C₂×#478	2
#3062	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#2935	2
#2913	2
#2912	2