Subgroups — #61291

Order 256.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	#559	—	2	1	no	—
19	#559	—	2	2	no	—
20	#557	—	2	1	no	—
21	#556	—	2	1	no	—
22	#556	—	2	2	no	—
23	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#555	C₂²	1	2	yes	—
25	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#553	C₂²	1	4	yes	—
27	#552	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#550	—	2	1	no	—
29	#547	C₂²	1	2	yes	—
30	#539	—	2	2	no	—
31	#538	—	2	2	no	—
32	#536	C₂²	1	2	yes	—
33	#535	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#529	—	2	2	no	—
38	#525	—	2	2	no	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#482	C₂²	1	4	yes	—
52	#482	C₂²	1	4	yes	—
53	#481	C₂²	1	4	yes	—
54	#480	C₂²	1	4	yes	—
55	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#478	C₂²	1	4	yes	—
57	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#476	C₂²	1	2	yes	—
59	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#474	C₂²	1	2	yes	—
61	#468	C₂²	1	4	yes	—
62	#468	C₂²	1	4	yes	—
63	#465	C₂²	1	4	yes	—
64	#465	C₂²	1	4	yes	—
65	#440	C₂²	1	4	yes	—
66	#440	C₂²	1	4	yes	—
67	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#428	C₂²	1	2	yes	—
70	#428	C₂²	1	2	yes	—
71	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#428	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#427	C₂²	1	2	yes	—
74	#427	C₂²	1	2	yes	—
75	#427	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#419	C₂²	1	2	yes	—
80	#418	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#131	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127	—	2	2	no	—
105	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#126	—	2	4	no	—
107	#126	—	2	4	no	—
108	#126	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	2	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	C₂³	1	2	yes	—
112	#125	C₂³	1	2	yes	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	D₄	1	2	yes	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	D₄	1	2	yes	—
133	#121	D₄	1	2	yes	—
134	#121	C₂³	1	4	yes	—
135	#121	C₂³	1	4	yes	—
136	#120	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	C₂³	1	2	yes	—
163	#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#117	C₂³	1	4	yes	—
165	#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#107	C₂³	1	4	yes	—
175	#107	C₂³	1	2	yes	—
176	#107	C₂³	1	4	yes	—
177	#107	C₂³	1	4	yes	—
178	#107	C₂³	1	2	yes	—
179	#107	C₂³	1	2	yes	—
180	#107	C₂³	1	2	yes	—
181	#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#106	C₂³	1	2	yes	—
183	#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#106	C₂³	1	2	yes	—
185	#106	C₂³	1	4	yes	—
186	#106	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#103	C₂³	1	4	yes	—
190	#103	C₂³	1	4	yes	—
191	#103	C₂³	1	4	yes	—
192	#102	C₂³	1	4	yes	—
193	#102	C₂³	1	4	yes	—
194	#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#97	C₂³	1	2	yes	—
198	#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	SD₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	8	1	no	—
292	C₂³	—	8	1	no	—
293	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	8	1	no	—
302	Q₈	—	8	1	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	#547	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	#547	1	2	yes	—
366	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
3. #3350	C₂	semidirect
4. #3348	C₂	semidirect
5. #3346	C₂	semidirect
6. #3343	C₂	semidirect
7. #3162	C₂	semidirect
8. #3097	C₂	semidirect
9. #3096	C₂	semidirect
10. #3078	C₂	semidirect
11. #3077	C₂	semidirect
12. #3057	C₂	semidirect
13. C₂×#440	C₂	semidirect
14. #2932	C₂	semidirect
15. #2913	C₂	semidirect
23. #556	C₂²	semidirect
25. #554	C₂²	semidirect
27. #552	C₂²	semidirect
43. #501	C₂²	semidirect
44. #501	C₂²	semidirect
45. #501	C₂²	semidirect
46. #501	C₂²	semidirect
47. #485	C₂²	semidirect
48. #485	C₂²	semidirect
49. #484	C₂²	semidirect
50. #483	C₂²	semidirect
55. #479	C₂²	semidirect
57. #477	C₂²	semidirect
59. #475	C₂²	semidirect
67. #435	C₂²	semidirect
68. #435	C₂²	semidirect
71. #428	C₂²	semidirect
72. #428	C₂²	semidirect
75. #427	C₂²	semidirect
77. C₂×#107	C₂²	semidirect
239. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3506	2
#3350	2
#3348	2
#3346	2
#3343	2
#3162	2
#3097	2
#3096	2
#3078	2
#3077	2
#3057	2
C₂×#440	2
#2932	2
#2913	2