Subgroups — #61292

Order 256.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3344	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#559	—	2	2	no	—
14	#557	—	2	2	no	—
15	#556	—	2	4	no	—
16	#556	C₂²	1	4	yes	—
17	#554	C₂²	1	4	yes	—
18	#552	C₂²	1	8	yes	—
19	#539	—	2	4	no	—
20	#536	C₂²	1	4	yes	—
21	#533	C₂²	1	2	yes	—
22	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#529	—	2	4	no	—
24	#520	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#501	C₂²	1	4	yes	—
27	#501	C₂²	1	4	yes	—
28	#485	C₂²	1	8	yes	—
29	#485	C₂²	1	8	yes	—
30	#484	C₂²	1	8	yes	—
31	#483	C₂²	1	8	yes	—
32	#479	C₂²	1	8	yes	—
33	#477	C₂²	1	4	yes	—
34	#475	C₂²	1	4	yes	—
35	#470	C₂²	1	4	yes	—
36	#470	C₂²	1	4	yes	—
37	#467	C₂²	1	8	yes	—
38	#441	C₂²	1	8	yes	—
39	#435	C₂²	1	8	yes	—
40	#428	C₂²	1	4	yes	—
41	#428	C₂²	1	8	yes	—
42	#427	C₂²	1	4	yes	—
43	#427	C₂²	1	2	yes	—
44	#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	#408	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#131	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#126	—	2	8	no	—
68	#126	—	2	8	no	—
69	#125	—	2	4	no	—
70	#125	—	2	8	no	—
71	#125	C₂³	1	4	yes	—
72	#124	—	2	4	no	—
73	#124	—	2	4	no	—
74	#124	D₄	1	2	yes	—
75	#123	—	2	8	no	—
76	#123	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#121	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	C₂³	1	4	yes	—
97	#117	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107	C₂³	1	4	yes	—
104	#107	C₂³	1	8	yes	—
105	#107	C₂³	1	4	yes	—
106	#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#106	C₂³	1	2	yes	—
108	#106	C₂³	1	8	yes	—
109	#106	C₂³	1	2	yes	—
110	#106	C₂³	1	2	yes	—
111	#106	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#103	C₂³	1	8	yes	—
115	#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#97	C₂³	1	4	yes	—
118	#41	—	2	4	no	—
119	#41	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	2	4	no	—
175	Q₈	—	2	4	no	—
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	Q₈	—	8	2	no	—
179	D₄	—	2	8	no	—
180	D₄	—	2	4	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	#547	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	#547	1	2	yes	—
215	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3349	C₂	semidirect
3. #3344	C₂	semidirect
4. #3162	C₂	semidirect
5. #3097	C₂	semidirect
6. #3078	C₂	semidirect
7. #3059	C₂	semidirect
8. C₂×#441	C₂	semidirect
10. #2912	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3349	2
#3344	2
#3162	2
#3097	2
#3078	2
#3059	2
C₂×#441	2
#2932	2
#2912	2