Subgroups — #613007

Order 512.

18404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2409	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14873	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14694	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13922	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
11	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#2409	—	2	48	no	—
20	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#393	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₄×#120	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#1446	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	384	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
58	C₂×#120	—	2	4	no	—
59	C₂×#120	—	2	4	no	—
60	C₂×#120	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#395	—	2	48	no	—
74	#393	—	2	48	no	—
75	#391	—	2	48	no	—
76	#386	—	2	48	no	—
77	#386	—	2	12	no	—
78	#385	—	2	48	no	—
79	#385	—	2	12	no	—
80	#380	—	2	24	no	—
81	#379	—	2	4	no	—
82	#379	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂⁵	—	2	12	no	—
89	C₂⁵	—	2	12	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
115	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
139	#120	—	2	32	no	—
140	C₄×D₄	—	4	48	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
158	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
160	#95	—	2	12	no	—
161	#95	—	2	24	no	—
162	#95	—	2	48	no	—
163	#95	—	2	48	no	—
164	C₂⁴	—	2	32	no	—
165	C₂⁴	—	2	96	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	24	no	—
168	C₂⁴	—	2	48	no	—
169	C₂⁴	—	2	48	no	—
170	C₂⁴	—	2	12	no	—
171	C₂⁴	—	2	12	no	—
172	C₂⁴	—	2	6	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	6	no	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
181	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
182	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
183	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
192	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	complemented
193	C₂×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄	—	2	48	no	—
195	C₂×D₄	—	4	12	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	complemented
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₄²	—	4	12	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	96	no	—
245	C₂³	—	2	128	no	—
246	C₂³	—	2	128	no	—
247	C₂³	—	2	12	no	—
248	C₂³	—	2	24	no	—
249	C₂³	—	2	96	no	—
250	C₂³	—	2	12	no	—
251	C₂³	—	2	24	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	48	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	3	no	—
259	C₂³	—	4	3	no	—
260	C₂³	—	4	6	no	—
261	C₂³	—	4	12	no	—
262	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
264	C₂³	#536	1	12	yes	—
265	C₂³	#548	1	24	yes	—
266	C₂³	D₄×Q₈	1	24	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
272	Q₈	—	2	384	no	—
273	Q₈	—	2	128	no	—
274	D₄	—	4	48	no	—
275	C₂×C₄	—	2	384	no	—
276	C₂×C₄	—	2	96	no	—
277	C₂×C₄	—	2	48	no	—
278	C₂×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄	—	2	48	no	—
280	C₂×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂×C₄	—	2	96	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	3	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	24	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
300	C₂²	—	2	128	no	—
301	C₂²	—	2	12	no	—
302	C₂²	—	2	24	no	—
303	C₂²	—	2	12	no	—
304	C₂²	—	2	24	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	48	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	3	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	#2409	1	24	yes	complemented
313	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
317	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
318	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
319	C₂²	#3486	1	12	yes	—
320	C₄	—	2	32	no	—
321	C₄	—	2	12	no	—
322	C₄	—	4	6	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	8	3	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#2846	1	8	yes	—
327	C₂	—	2	24	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₂×#2409	1	3	yes	—
330	C₂	#35242	1	3	yes	—
331	C₂	Q₈×#120	1	4	yes	—
332	C₂	#36575	1	4	yes	—
333	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2409	C₂	semidirect
4. #14874	C₂	semidirect
5. #14873	C₂	semidirect
7. #14693	C₂	semidirect
8. #14680	C₂	semidirect
9. #13922	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#395	C₂²	semidirect
21. C₂×#393	C₂²	semidirect
23. C₂×#391	C₂²	semidirect
32. #1446	C₂²	semidirect
45. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
60. C₂×#120	Q₈	semidirect
114. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂⁴	C₂²⋊Q₈	semidirect
180. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
192. C₂×Q₈	#120	semidirect
232. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
312. C₂²	#2409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂×#2409	2
C₂×C₄×#120	2
#14874	2
#14873	2
#14694	2
#14693	2
#14680	2
#13922	2