Subgroups — #613016

Order 512.

18194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2434	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14874	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14693	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13922	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
9	C₂⁴×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#2848	—	2	8	no	—
17	#2434	—	2	48	no	—
18	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	#1446	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	384	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	96	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	48	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	#395	—	2	96	no	—
60	#391	—	2	48	no	—
61	#385	—	2	24	no	—
62	#385	—	2	96	no	—
63	#380	—	2	12	no	—
64	#379	—	2	8	no	—
65	#379	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂⁵	—	2	12	no	—
71	C₂⁵	—	2	12	no	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
126	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
127	#95	—	2	24	no	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	#95	—	2	96	no	—
130	C₂⁴	—	2	32	no	—
131	C₂⁴	—	2	96	no	—
132	C₂⁴	—	2	24	no	—
133	C₂⁴	—	2	24	no	—
134	C₂⁴	—	2	96	no	—
135	C₂⁴	—	2	12	no	—
136	C₂⁴	—	2	12	no	—
137	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
141	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
188	C₄²	—	4	16	no	—
189	C₂³	—	2	32	no	—
190	C₂³	—	2	96	no	—
191	C₂³	—	2	256	no	—
192	C₂³	—	2	12	no	—
193	C₂³	—	2	24	no	—
194	C₂³	—	2	12	no	—
195	C₂³	—	2	96	no	—
196	C₂³	—	2	48	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	2	48	no	—
199	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
201	C₂³	#536	1	12	yes	—
202	C₂³	D₄×Q₈	1	48	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
207	Q₈	—	2	384	no	—
208	Q₈	—	2	128	no	—
209	Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	384	no	—
211	C₂×C₄	—	2	96	no	—
212	C₂×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	2	96	no	—
217	C₂×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	24	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
229	C₂²	—	2	128	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	2	24	no	—
232	C₂²	—	2	12	no	—
233	C₂²	—	2	24	no	—
234	C₂²	—	2	96	no	—
235	C₂²	#2434	1	24	yes	complemented
236	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
241	C₂²	#3486	1	12	yes	—
242	C₄	—	2	32	no	—
243	C₄	—	2	12	no	—
244	C₄	—	4	16	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	6	no	—
247	C₄	#2846	1	8	yes	—
248	C₂	—	2	24	no	—
249	C₂	C₂×#2434	1	3	yes	—
250	C₂	#35242	1	3	yes	—
251	C₂	Q₈×#120	1	8	yes	—
252	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2434	C₂	semidirect
4. #14874	C₂	semidirect
6. #13922	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#395	C₂²	semidirect
19. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. #1446	C₂²	semidirect
65. #379	Q₈	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂⁴	C₄⋊Q₈	semidirect
181. C₂²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
235. C₂²	#2434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂×#2848	2
C₂×#2434	2
#14874	2
#14693	2
#13922	2
C₄×#379	2