Subgroups — C₂×#3366 #61304

Order 256.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#554	—	2	4	no	—
17	#554	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#550	—	2	4	no	—
19	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#490	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	C₂³	1	4	yes	—
82	#127	C₂³	1	8	yes	—
83	#125	—	2	4	no	—
84	#125	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	#121	—	2	8	no	—
88	#121	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107	C₂³	1	4	yes	—
115	#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#102	C₂³	1	4	yes	—
119	#102	C₂³	1	4	yes	—
120	#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	#41	—	4	32	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	D₈	—	2	8	no	—
171	D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	2	2	no	—
216	D₄	—	2	2	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	2	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	8	8	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	#548	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²	#576	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#548	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	—	8	4	no	—
278	C₂	—	8	2	no	—
279	C₂	#3366	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3366	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#490	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#478	C₂	semidirect
7. C₂×#476	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#459	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#442	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #554	C₂²	semidirect
19. #550	C₂²	semidirect
34. #490	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
36. #478	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #459	C₂²	semidirect
39. #459	C₂²	semidirect
40. #446	C₂²	semidirect
41. #442	C₂²	semidirect
42. C₄×D₈	C₂²	semidirect
150. C₂×D₄	#41	semidirect
224. D₄	C₂×#41	semidirect
279. C₂	#3366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#550	2
#3366	2
C₂×#490	2
C₂×#486	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#459	2
C₂×#446	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3366 #61304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3366 #61304