Subgroups — C₂×#3367 #61306

Order 256.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3367	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#556	—	2	4	no	—
17	#556	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#126	—	2	2	no	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#477	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#463	C₂²	1	16	yes	—
39	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#126	—	2	16	no	—
80	#124	—	2	4	no	—
81	#124	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#107	C₂³	1	4	yes	—
115	#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#103	C₂³	1	8	yes	—
119	#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#102	C₂³	1	4	yes	—
122	#102	C₂³	1	4	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆	—	2	16	no	—
163	D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	4	16	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	2	no	—
210	D₄	—	2	2	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	#548	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²	#578	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	#548	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	—	8	2	no	—
265	C₂	#3367	1	4	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3367	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#489	C₂	semidirect
5. C₂×#487	C₂	semidirect
6. C₂×#477	C₂	semidirect
7. C₂×#474	C₂	semidirect
9. C₂×#461	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#440	C₂	semidirect
17. #556	C₂²	semidirect
19. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #487	C₂²	semidirect
36. #477	C₂²	semidirect
37. #474	C₂²	semidirect
39. #461	C₂²	semidirect
40. #446	C₂²	semidirect
41. #440	C₂²	semidirect
265. C₂	#3367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3367	2
C₂×#489	2
C₂×#487	2
C₂×#477	2
C₂×#474	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#446	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3367 #61306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3367 #61306