Subgroups — C₂×#3373 #61307

Order 256.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3373	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#559	—	2	4	no	—
17	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#475	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#459	C₂²	1	8	yes	—
40	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#127	C₂³	1	4	yes	—
81	#124	—	2	8	no	—
82	#124	—	2	4	no	—
83	#124	C₂³	1	8	yes	—
84	#123	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#106	C₂³	1	4	yes	—
115	#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#103	C₂³	1	4	yes	—
119	#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#102	C₂³	1	4	yes	—
121	#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	2	8	no	—
167	D₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	2	2	no	—
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	Q₈	—	4	2	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	#548	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²	#577	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#548	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	#3373	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3373	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#489	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#475	C₂	semidirect
7. C₂×#476	C₂	semidirect
8. C₂×#463	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#442	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
17. #559	C₂²	semidirect
19. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #489	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
36. #476	C₂²	semidirect
37. #475	C₂²	semidirect
38. #463	C₂²	semidirect
40. #446	C₂²	semidirect
41. #442	C₂²	semidirect
42. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
269. C₂	#3373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3373	2
C₂×#489	2
C₂×#486	2
C₂×#475	2
C₂×#476	2
C₂×#463	2
C₂×#459	2
C₂×#446	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C2×#3373 #61307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3373 #61307