Subgroups — C₂×#3368 #61308

Order 256.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#557	—	2	4	no	—
17	#557	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#550	—	2	4	no	—
19	#550	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#490	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#127	C₂³	1	4	yes	—
81	#127	C₂³	1	8	yes	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	4	no	—
84	#125	C₂³	1	8	yes	—
85	#121	—	2	8	no	—
86	#121	—	2	16	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107	C₂³	1	8	yes	—
115	#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#103	C₂³	1	4	yes	—
119	#102	C₂³	1	4	yes	—
120	#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	1	no	—
128	#41	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	2	8	no	—
167	SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	8	no	—
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
209	D₄	—	2	2	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	#548	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²	#577	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#548	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	8	4	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#3368	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
3. #3368	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#490	C₂	semidirect
5. C₂×#486	C₂	semidirect
6. C₂×#478	C₂	semidirect
7. C₂×#474	C₂	semidirect
8. C₂×#460	C₂	semidirect
9. C₂×#460	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#440	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
17. #557	C₂²	semidirect
34. #490	C₂²	semidirect
35. #486	C₂²	semidirect
36. #478	C₂²	semidirect
37. #474	C₂²	semidirect
38. #460	C₂²	semidirect
39. #460	C₂²	semidirect
40. #446	C₂²	semidirect
41. #440	C₂²	semidirect
42. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
135. C₂×Q₈	#41	semidirect
208. Q₈	C₂×#41	semidirect
269. C₂	#3368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#550	2
#3368	2
C₂×#490	2
C₂×#486	2
C₂×#478	2
C₂×#474	2
C₂×#460	2
C₂×#446	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C2×#3368 #61308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3368 #61308