Subgroups — C₂×#3374 #61309

Order 256.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#557	—	2	4	no	—
16	#557	—	2	4	no	—
17	#557	C₂²	1	8	yes	—
18	#557	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	1	no	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#491	C₂²	1	16	yes	—
35	#487	C₂²	1	8	yes	—
36	#479	C₂²	1	16	yes	—
37	#475	C₂²	1	8	yes	—
38	#462	C₂²	1	16	yes	—
39	#462	C₂²	1	8	yes	—
40	#446	C₂²	1	8	yes	—
41	#441	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#125	—	2	16	no	—
75	#125	—	2	8	no	—
76	#125	—	2	16	no	—
77	#125	—	2	4	no	—
78	#125	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107	C₂³	1	4	yes	—
114	#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#103	C₂³	1	4	yes	—
118	#103	C₂³	1	4	yes	—
119	#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#103	C₂³	1	8	yes	—
122	#103	C₂³	1	8	yes	—
123	#97	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆	—	2	8	no	—
153	Q₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	4	no	—
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	2	2	no	—
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	2	2	no	—
194	Q₈	—	2	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²	#548	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²	#578	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	#548	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#3374	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3374	C₂	direct (N × H)
243. C₂	#3374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#3374	2
C₂×#491	2
C₂×#487	2
C₂×#479	2
C₂×#475	2
C₂×#462	2
C₂×#446	2
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#3374 #61309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3374 #61309