Subgroups — #61316

Order 256.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	#559	C₂²	1	2	yes	—
27	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#557	C₂²	1	2	yes	—
32	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#556	C₂²	1	2	yes	—
34	#554	—	2	1	no	—
35	#554	—	2	2	no	—
36	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#554	C₂²	1	2	yes	—
38	#553	—	2	1	no	—
39	#553	—	2	2	no	—
40	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#548	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533	C₂²	1	2	yes	—
48	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂²	1	2	yes	—
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	1	no	—
53	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491	C₂²	1	2	yes	—
60	#491	C₂²	1	2	yes	—
61	#490	C₂²	1	2	yes	—
62	#490	C₂²	1	2	yes	—
63	#489	C₂²	1	2	yes	—
64	#489	C₂²	1	2	yes	—
65	#489	C₂²	1	2	yes	—
66	#489	C₂²	1	2	yes	—
67	#488	C₂²	1	2	yes	—
68	#488	C₂²	1	2	yes	—
69	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#479	C₂²	1	2	yes	—
74	#479	C₂²	1	2	yes	—
75	#479	C₂²	1	2	yes	—
76	#478	C₂²	1	2	yes	—
77	#478	C₂²	1	2	yes	—
78	#478	C₂²	1	2	yes	—
79	#477	C₂²	1	2	yes	—
80	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#476	C₂²	1	2	yes	—
83	#475	C₂²	1	2	yes	—
84	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#474	C₂²	1	2	yes	—
87	#464	C₂²	1	2	yes	—
88	#464	C₂²	1	2	yes	—
89	#464	C₂²	1	2	yes	—
90	#463	C₂²	1	2	yes	—
91	#463	C₂²	1	2	yes	—
92	#463	C₂²	1	2	yes	—
93	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#462	C₂²	1	2	yes	—
95	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#461	C₂²	1	2	yes	—
97	#460	C₂²	1	2	yes	—
98	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#459	C₂²	1	2	yes	—
100	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#446	C₂²	1	2	yes	—
106	#446	C₂²	1	2	yes	—
107	#442	C₂²	1	2	yes	—
108	#442	C₂²	1	2	yes	—
109	#441	C₂²	1	2	yes	—
110	#441	C₂²	1	2	yes	—
111	#440	C₂²	1	2	yes	—
112	#440	C₂²	1	2	yes	—
113	#440	C₂²	1	2	yes	—
114	#440	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#427	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
127	#416	C₂²	1	2	yes	—
128	#416	C₂²	1	2	yes	—
129	#416	C₂²	1	2	yes	—
130	#416	C₂²	1	2	yes	—
131	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#135	—	2	4	no	—
142	#135	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#127	C₂³	1	2	yes	—
166	#126	—	2	2	no	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#126	—	2	2	no	—
169	#125	—	2	1	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	C₂³	1	2	yes	—
175	#125	C₂³	1	2	yes	—
176	#125	C₂³	1	2	yes	—
177	#124	—	2	1	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#124	C₂³	1	2	yes	—
180	#124	C₂³	1	2	yes	—
181	#124	C₂³	1	2	yes	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	1	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	1	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#117	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
267	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#107	C₂³	1	2	yes	—
270	#107	C₂³	1	2	yes	—
271	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#106	C₂³	1	2	yes	—
274	#106	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#103	C₂³	1	2	yes	—
287	#103	C₂³	1	2	yes	—
288	#103	C₂³	1	2	yes	—
289	#103	C₂³	1	2	yes	—
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	2	yes	—
294	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	2	yes	—
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	2	yes	—
304	#102	C₂³	1	2	yes	—
305	#102	C₂³	1	2	yes	—
306	#97	C₂³	1	2	yes	—
307	#97	C₂³	1	2	yes	—
308	#97	C₂³	1	2	yes	—
309	#97	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	2	no	—
360	Q₁₆	—	2	4	no	—
361	SD₁₆	—	2	2	no	—
362	SD₁₆	—	2	4	no	—
363	SD₁₆	—	2	2	no	—
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	2	no	—
366	D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	1	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	#548	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	#548	1	2	yes	—
549	C₄	#575	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	8	1	no	—
556	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3480	C₂	semidirect
2. Q₈×#41	C₂	semidirect
3. #3377	C₂	semidirect
4. #3376	C₂	semidirect
5. #3375	C₂	semidirect
6. #3374	C₂	semidirect
7. #3373	C₂	semidirect
8. #3372	C₂	semidirect
9. #3371	C₂	semidirect
10. #3370	C₂	semidirect
11. #3369	C₂	semidirect
12. #3368	C₂	semidirect
13. #3367	C₂	semidirect
14. #3366	C₂	semidirect
15. #3135	C₂	semidirect
16. #3131	C₂	semidirect
17. #3076	C₂	semidirect
18. #3076	C₂	semidirect
19. #3035	C₂	semidirect
20. #3035	C₂	semidirect
21. C₂×#446	C₂	semidirect
22. #2943	C₂	semidirect
23. C₄×#135	C₂	semidirect
320. #41	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3480	2
Q₈×#41	2
#3377	2
#3376	2
#3375	2
#3374	2
#3373	2
#3372	2
#3371	2
#3370	2
#3369	2
#3368	2
#3367	2
#3366	2
#3135	2
#3131	2
#3076	2
#3035	2
C₂×#446	2
#2943	2
C₄×#135	2