Finite Group Databasebeta

← #6131635

Subgroups — #6131635

Order 512.

10332 conjugacy classes of subgroups; only the 546 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 546 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16391C217yesmaximal, complemented
4#16255C217yesmaximal, complemented
5#16255C217yesmaximal, complemented
6#16249C217yesmaximal, complemented
7#14679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C27C2211yescharacteristic
9C22×#120C2217yes—
10C22×#120C2217yes—
11#2846—28no—
12#2846—28no—
13C2×#397C2217yescomplemented
14C2×#394C2217yescomplemented
15C2×#394C2217yescomplemented
16C2×#392C2217yescomplemented
17C2×#379C2217yes—
18C2×#379C2217yes—
19C2×#379C2217yes—
20C2×#379C2217yes—
21#1440C2217yescomplemented
22#1440C2217yescomplemented
23#1440C2217yescomplemented
24#1440C2217yescomplemented
25#1439C2217yescomplemented
26#1439C2217yescomplemented
27#1439C2217yescomplemented
28#1439C2217yescomplemented
29#1438C2217yescomplemented
30#1438C2217yescomplemented
31#1438C2217yescomplemented
32#1438C2217yescomplemented
33C26—414no—
34C26—414no—
35C26D418yescomplemented
36C26C2317yes—
37C23×D4C2317yes—
38C23×D4C2317yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic, complemented
40C2×#120—228no—
41C2×#120—228no—
42C2×#120—414no—
43C2×#120—414no—
44C2×#120—414no—
45C2×#120—414no—
46C22×C4⋊C4C2317yescomplemented
47C22×C22⋊C4C2317yes—
48C22×C22⋊C4C2317yes—
49C22×C22⋊C4C2317yes—
50C22×C22⋊C4C2317yes—
51C22×C22⋊C4C2317yes—
52C22×C22⋊C4C2317yes—
53C22×C22⋊C4C2317yes—
54C22×C22⋊C4C2317yes—
55C22×C22⋊C4C2317yes—
56C22×C22⋊C4C2317yes—
57C22×C22⋊C4C2317yescomplemented
58C22×C22⋊C4C2317yescomplemented
59#397—414no—
60#394—414no—
61#394—414no—
62#392—414no—
63#379—228no—
64#379—228no—
65#379—414no—
66#379—414no—
67C2×#95C2317yescomplemented
68C2×#95C2317yescomplemented
69C2×#95C2317yescomplemented
70C2×#95C2317yescomplemented
71C2×#95C2317yescomplemented
72C2×#95C2317yescomplemented
73C25—214no—
74C25—214no—
75C25—214no—
76C25—214no—
77C25—214no—
78C25—214no—
79C25—4112no—
80C25—47no—
81C25—47no—
82C25—47no—
83C25—47no—
84C25—47no—
85C25—47no—
86C25—47no—
87C25—47no—
88C25—4112no—
89C25—4112no—
90C25—4112no—
91C25—4112no—
92C25C2×D4128yes—
93C25C2411yescharacteristic
94C25C2411yescharacteristic
95C25C2417yes—
96C22×D4—214no—
97C22×D4—214no—
98C22×D4—214no—
99C22×D4—214no—
100C22×D4—214no—
101C22×D4—214no—
102C22×D4—47no—
103C22×D4—47no—
104C22×D4—47no—
105C22×D4—47no—
106C22×D4—47no—
107C22×D4—47no—
108C22×D4—47no—
109C22×D4—47no—
110C22×D4—47no—
111C23×C4C2417yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C23×C4C2417yes—
114C23×C4C2417yes—
115#120—4112no—
116#120—4112no—
117C2×C4⋊C4—47no—
118C2×C4⋊C4—47no—
119C2×C4⋊C4—47no—
120C2×C22⋊C4—214no—
121C2×C22⋊C4—214no—
122C2×C22⋊C4—214no—
123C2×C22⋊C4—214no—
124C2×C22⋊C4—214no—
125C2×C22⋊C4—214no—
126C2×C22⋊C4—214no—
127C2×C22⋊C4—214no—
128C2×C22⋊C4—214no—
129C2×C22⋊C4—214no—
130C2×C22⋊C4—214no—
131C2×C22⋊C4—214no—
132C2×C22⋊C4—214no—
133C2×C22⋊C4—214no—
134C2×C22⋊C4—47no—
135C2×C22⋊C4—47no—
136C2×C22⋊C4—47no—
137C2×C22⋊C4—47no—
138C2×C22⋊C4—47no—
139C2×C22⋊C4—47no—
140C2×C22⋊C4—47no—
141C2×C22⋊C4—47no—
142C2×C22⋊C4—47no—
143C2×C22⋊C4—47no—
144C2×C22⋊C4—47no—
145C2×C22⋊C4—47no—
146C2×C22⋊C4—47no—
147C2×C22⋊C4—47no—
148C2×C22⋊C4—47no—
149C2×C22⋊C4—47no—
150C2×C22⋊C4—47no—
151C2×C22⋊C4—47no—
152C2×C22⋊C4—47no—
153C2×C22⋊C4—47no—
154C2×C22⋊C4—47no—
155C2×C22⋊C4—47no—
156#95—47no—
157#95—47no—
158#95—47no—
159#95—47no—
160#95—47no—
161#95—47no—
162C24—27no—
163C24—27no—
164C24—27no—
165C24—27no—
166C24—27no—
167C24—27no—
168C24—27no—
169C24—27no—
170C24—27no—
171C24—27no—
172C24—27no—
173C24—27no—
174C24—256no—
175C24—256no—
176C24—256no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—27no—
180C24—27no—
181C24—27no—
182C24—27no—
183C24—428no—
184C24—428no—
185C24—428no—
186C24—428no—
187C24—428no—
188C24—428no—
189C24—428no—
190C24—428no—
191C24—428no—
192C24—428no—
193C24—428no—
194C24—428no—
195C24—428no—
196C24—428no—
197C24—428no—
198C24—428no—
199C24—428no—
200C24—428no—
201C24—428no—
202C24—428no—
203C24—428no—
204C24—428no—
205C24—428no—
206C24—428no—
207C24—428no—
208C24—428no—
209C24—428no—
210C24—428no—
211C24—4896no—
212C24—4896no—
213C24—4128no—
214C24—428no—
215C24—428no—
216C24—428no—
217C24—428no—
218C24C22×D4114yes—
219C24H(5,𝔽2)114yes—
220C24H(5,𝔽2)114yes—
221C24C2511yescharacteristic
222C2×D4—428no—
223C2×D4—428no—
224C2×D4—428no—
225C2×D4—428no—
226C2×D4—428no—
227C2×D4—428no—
228C2×D4—814no—
229C2×D4—814no—
230C2×D4—814no—
231C2×D4—814no—
232C2×D4—814no—
233C2×D4—814no—
234C2×D4—814no—
235C2×D4—814no—
236C2×D4—814no—
237C22×C4—27no—
238C22×C4—27no—
239C22×C4—27no—
240C22×C4—27no—
241C22×C4—27no—
242C22×C4—27no—
243C22×C4—27no—
244C22×C4—27no—
245C22×C4—27no—
246C22×C4—27no—
247C22×C4—27no—
248C22×C4—27no—
249C22×C4—27no—
250C22×C4—27no—
251C22×C4—27no—
252C22×C4—27no—
253C22×C4—27no—
254C22×C4—27no—
255C22×C4—27no—
256C22×C4—27no—
257C22×C4—27no—
258C22×C4—27no—
259C4⋊C4—814no—
260C22⋊C4—428no—
261C22⋊C4—428no—
262C22⋊C4—428no—
263C22⋊C4—428no—
264C22⋊C4—428no—
265C22⋊C4—428no—
266C22⋊C4—814no—
267C22⋊C4—814no—
268C22⋊C4—814no—
269C22⋊C4—814no—
270C22⋊C4—814no—
271C22⋊C4—814no—
272C23—214no—
273C23—214no—
274C23—214no—
275C23—214no—
276C23—214no—
277C23—214no—
278C23—214no—
279C23—214no—
280C23—214no—
281C23—214no—
282C23—214no—
283C23—214no—
284C23—214no—
285C23—214no—
286C23—214no—
287C23—214no—
288C23—214no—
289C23—214no—
290C23—4112no—
291C23—4112no—
292C23—4112no—
293C23—4112no—
294C23—4112no—
295C23—4112no—
296C23—41024no—
297C23—4112no—
298C23—4112no—
299C23—4112no—
300C23—4112no—
301C23—4112no—
302C23—4112no—
303C23—4112no—
304C23—4112no—
305C23—4112no—
306C23—47no—
307C23—47no—
308C23—47no—
309C23—47no—
310C23—47no—
311C23—47no—
312C23—47no—
313C23—47no—
314C23—47no—
315C23—47no—
316C23—47no—
317C23—47no—
318C23—47no—
319C23—47no—
320C23—47no—
321C23—47no—
322C23—47no—
323C23—47no—
324C23—47no—
325C23—47no—
326C23—47no—
327C23—47no—
328C23—47no—
329C23—47no—
330C23—47no—
331C23—47no—
332C23#534128yes—
333C23C23×D411yescharacteristic
334C23C2×H(5,𝔽2)17yes—
335C23C2×H(5,𝔽2)17yes—
336D4—856no—
337D4—856no—
338D4—88no—
339C2×C4—47no—
340C2×C4—47no—
341C2×C4—47no—
342C2×C4—47no—
343C2×C4—47no—
344C2×C4—47no—
345C2×C4—47no—
346C2×C4—47no—
347C2×C4—47no—
348C2×C4—47no—
349C2×C4—47no—
350C2×C4—47no—
351C2×C4—47no—
352C2×C4—47no—
353C2×C4—47no—
354C2×C4—47no—
355C2×C4—47no—
356C2×C4—47no—
357C2×C4—47no—
358C2×C4—47no—
359C2×C4—47no—
360C2×C4—47no—
361C22—228no—
362C22—228no—
363C22—228no—
364C22—4448no—
365C22—414no—
366C22—414no—
367C22—414no—
368C22—414no—
369C22—414no—
370C22—414no—
371C22—414no—
372C22—414no—
373C22—414no—
374C22—414no—
375C22—414no—
376C22—414no—
377C22—87no—
378C22—87no—
379C22—87no—
380C22—87no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22C2×#53417yes—
384C22#353217yes—
385C22#353217yes—
386C22#353217yes—
387C22#353217yes—
388C4—87no—
389C4—87no—
390C4—87no—
391C4—81no—
392C2—428no—
393C2—161no—
394C2—161no—
395C2#3743617yes—
396C2#5315817yes—
397C2#5316911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2846C2semidirect
2. C2×#2846C2semidirect
3. #16391C2semidirect
4. #16255C2semidirect
5. #16255C2semidirect
6. #16249C2semidirect
7. #14679C2semidirect
13. C2×#397C22semidirect
14. C2×#394C22semidirect
15. C2×#394C22semidirect
16. C2×#392C22semidirect
21. #1440C22semidirect
22. #1440C22semidirect
23. #1440C22semidirect
24. #1440C22semidirect
25. #1439C22semidirect
26. #1439C22semidirect
27. #1439C22semidirect
28. #1439C22semidirect
29. #1438C22semidirect
30. #1438C22semidirect
31. #1438C22semidirect
32. #1438C22semidirect
35. C26D4semidirect
39. C23×D4C23semidirect
46. C22×C4⋊C4C23semidirect
57. C22×C22⋊C4C23semidirect
58. C22×C22⋊C4C23semidirect
67. C2×#95C23semidirect
68. C2×#95C23semidirect
69. C2×#95C23semidirect
70. C2×#95C23semidirect
71. C2×#95C23semidirect
72. C2×#95C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#163912
#162552
#162492
#146792