Group #6131636 — subgroups

Subgroups — #6131636

Order 512.

9318 conjugacy classes of subgroups; only the 546 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 546 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16298	C₂	1	21	yes	maximal, complemented
2	#16297	C₂	1	7	yes	maximal, complemented
3	#14679	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#399	C₂²	1	7	yes	complemented
6	C₂×#396	C₂²	1	7	yes	complemented
7	C₂×#396	C₂²	1	7	yes	complemented
8	C₂×#393	C₂²	1	7	yes	complemented
9	C₂×#379	C₂²	1	21	yes	—
10	C₂×#379	C₂²	1	21	yes	—
11	#1439	C₂²	1	21	yes	complemented
12	#1439	C₂²	1	21	yes	complemented
13	#1439	C₂²	1	21	yes	complemented
14	#1439	C₂²	1	21	yes	complemented
15	C₂⁶	—	4	14	no	—
16	C₂⁶	—	4	14	no	—
17	C₂⁶	Q₈	1	8	yes	complemented
18	C₂⁶	C₂³	1	7	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	21	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	21	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	21	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	21	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	21	yes	—
25	#399	—	4	14	no	—
26	#396	—	4	14	no	—
27	#396	—	4	14	no	—
28	#393	—	4	14	no	—
29	#379	—	4	42	no	—
30	#379	—	4	42	no	—
31	C₂×#95	C₂³	1	21	yes	complemented
32	C₂×#95	C₂³	1	7	yes	complemented
33	C₂×#95	C₂³	1	7	yes	complemented
34	C₂×#95	C₂³	1	7	yes	complemented
35	C₂⁵	—	2	42	no	—
36	C₂⁵	—	2	42	no	—
37	C₂⁵	—	4	112	no	—
38	C₂⁵	—	4	21	no	—
39	C₂⁵	—	4	21	no	—
40	C₂⁵	—	4	7	no	—
41	C₂⁵	—	4	7	no	—
42	C₂⁵	—	4	336	no	—
43	C₂⁵	—	4	112	no	—
44	C₂⁵	C₂×Q₈	1	28	yes	—
45	C₂⁵	C₂⁴	1	7	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	4	7	no	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	21	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	21	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	21	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	21	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	42	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	21	no	—
64	#95	—	4	21	no	—
65	#95	—	4	7	no	—
66	#95	—	4	7	no	—
67	#95	—	4	7	no	—
68	C₂⁴	—	2	21	no	—
69	C₂⁴	—	2	21	no	—
70	C₂⁴	—	2	21	no	—
71	C₂⁴	—	2	21	no	—
72	C₂⁴	—	2	168	no	—
73	C₂⁴	—	4	84	no	—
74	C₂⁴	—	4	28	no	—
75	C₂⁴	—	4	84	no	—
76	C₂⁴	—	4	84	no	—
77	C₂⁴	—	4	84	no	—
78	C₂⁴	—	4	84	no	—
79	C₂⁴	—	4	84	no	—
80	C₂⁴	—	4	84	no	—
81	C₂⁴	—	4	84	no	—
82	C₂⁴	—	4	84	no	—
83	C₂⁴	—	4	896	no	—
84	C₂⁴	—	4	896	no	—
85	C₂⁴	—	4	128	no	—
86	C₂⁴	—	4	84	no	—
87	C₂⁴	—	4	28	no	—
88	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	14	yes	—
89	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
90	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
91	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	8	14	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	21	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	42	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	42	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	42	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	8	42	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	42	no	—
106	C₂³	—	2	42	no	—
107	C₂³	—	2	42	no	—
108	C₂³	—	2	42	no	—
109	C₂³	—	2	42	no	—
110	C₂³	—	2	42	no	—
111	C₂³	—	2	42	no	—
112	C₂³	—	4	336	no	—
113	C₂³	—	4	336	no	—
114	C₂³	—	4	1024	no	—
115	C₂³	—	4	112	no	—
116	C₂³	—	4	336	no	—
117	C₂³	—	4	112	no	—
118	C₂³	—	4	336	no	—
119	C₂³	—	4	112	no	—
120	C₂³	—	4	21	no	—
121	C₂³	—	4	21	no	—
122	C₂³	—	4	21	no	—
123	C₂³	—	4	21	no	—
124	C₂³	—	4	21	no	—
125	C₂³	—	4	7	no	—
126	C₂³	#543	1	28	yes	—
127	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	7	yes	—
129	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	7	yes	—
130	Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	21	no	—
132	C₂×C₄	—	4	21	no	—
133	C₂×C₄	—	4	21	no	—
134	C₂×C₄	—	4	21	no	—
135	C₂×C₄	—	4	21	no	—
136	C₂×C₄	—	4	21	no	—
137	C₂×C₄	—	4	21	no	—
138	C₂×C₄	—	4	21	no	—
139	C₂²	—	2	84	no	—
140	C₂²	—	4	448	no	—
141	C₂²	—	4	42	no	—
142	C₂²	—	4	14	no	—
143	C₂²	—	4	14	no	—
144	C₂²	—	4	42	no	—
145	C₂²	—	4	42	no	—
146	C₂²	—	4	14	no	—
147	C₂²	C₂×#543	1	7	yes	—
148	C₂²	#3532	1	21	yes	—
149	C₂²	#3532	1	7	yes	—
150	C₄	—	8	21	no	—
151	C₄	—	8	3	no	—
152	C₂	—	4	28	no	—
153	C₂	#37475	1	7	yes	—
154	C₂	#53158	1	7	yes	—
155	C₂	#53169	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16298

C₂

yes

maximal, complemented

#16297

C₂

yes

maximal, complemented

#14679

C₂

yes

maximal

C₂⁷

C₂²

yes

characteristic

C₂×#399

C₂²

yes

complemented

C₂×#396

C₂²

yes

complemented

C₂×#396

C₂²

yes

complemented

C₂×#393

C₂²

yes

complemented

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1439

C₂²

yes

complemented

#1439

C₂²

yes

complemented

#1439

C₂²

yes

complemented

#1439

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

—

C₂⁶

—

C₂⁶

Q₈

yes

complemented

C₂⁶

C₂³

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

complemented

C₂×#95

C₂³

yes

complemented

C₂×#95

C₂³

yes

complemented

C₂×#95

C₂³

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

112

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

336

—

C₂⁵

—

112

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

168

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

896

—

C₂⁴

—

896

—

C₂⁴

—

128

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

336

—

113

C₂³

—

336

—

114

C₂³

—

1024

—

115

C₂³

—

112

—

116

C₂³

—

336

—

117

C₂³

—

112

—

118

C₂³

—

336

—

119

C₂³

—

112

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#543

yes

—

127

C₂³

C₂³×Q₈

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

448

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×#543

yes

—

148

C₂²

#3532

yes

—

149

C₂²

#3532

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

#37475

yes

—

154

C₂

#53158

yes

—

155

C₂

#53169

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂⁷

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16298	C₂	semidirect
2. #16297	C₂	semidirect
5. C₂×#399	C₂²	semidirect
6. C₂×#396	C₂²	semidirect
7. C₂×#396	C₂²	semidirect
8. C₂×#393	C₂²	semidirect
11. #1439	C₂²	semidirect
12. #1439	C₂²	semidirect
13. #1439	C₂²	semidirect
14. #1439	C₂²	semidirect
17. C₂⁶	Q₈	semidirect
19. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
31. C₂×#95	C₂³	semidirect
32. C₂×#95	C₂³	semidirect
33. C₂×#95	C₂³	semidirect
34. C₂×#95	C₂³	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16298

C₂

semidirect

2. #16297

C₂

semidirect

5. C₂×#399

C₂²

semidirect

6. C₂×#396

C₂²

semidirect

7. C₂×#396

C₂²

semidirect

8. C₂×#393

C₂²

semidirect

11. #1439

C₂²

semidirect

12. #1439

C₂²

semidirect

13. #1439

C₂²

semidirect

14. #1439

C₂²

semidirect

17. C₂⁶

Q₈

semidirect

19. C₂³×Q₈

C₂³

semidirect

20. C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

semidirect

31. C₂×#95

C₂³

semidirect

32. C₂×#95

C₂³

semidirect

33. C₂×#95

C₂³

semidirect

34. C₂×#95

C₂³

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16298	2
#16297	2
#14679	2

subgroup

index

#16298

#16297

#14679

Subgroups — #6131636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups