Finite Group Databasebeta

← #6131640

Subgroups — #6131640

Order 512.

3519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16717C213yesmaximal, complemented
2#16426C213yesmaximal, complemented
3#16382C213yesmaximal, complemented
4#16368C213yesmaximal, complemented
5#16357C213yesmaximal, complemented
6#16297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16284C213yesmaximal, complemented
8#16283C213yesmaximal, complemented
9#16268C213yesmaximal, complemented
10#16249C213yesmaximal, complemented
11#14694C213yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#120C2213yes—
14C2×#401C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#394C2213yes—
16C2×#394C2213yes—
17C2×#394C2213yescomplemented
18C2×#393C2213yes—
19C2×#393C2213yescomplemented
20C2×#392C2213yes—
21C2×#392C2213yes—
22C2×#392C2213yes—
23C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#386C2213yes—
25C2×#386C2213yes—
26C2×#386C2213yes—
27C2×#386C2213yes—
28C2×#386C2213yes—
29C2×#386C2213yes—
30C2×#379C2213yes—
31#1446C2211yescharacteristic, complemented
32#1445C2213yescomplemented
33#1445C2213yescomplemented
34#1443C2211yescharacteristic, complemented
35#1443C2213yescomplemented
36#1443C2213yescomplemented
37#1443C2213yescomplemented
38#1443C2213yescomplemented
39#1442C2213yescomplemented
40#1441C2213yescomplemented
41#1440C2213yes—
42#1440C2213yes—
43#1440C2213yescomplemented
44#1440C2213yescomplemented
45#1440C2213yescomplemented
46#1440C2213yescomplemented
47#1440C2213yescomplemented
48#1440C2213yescomplemented
49#1439C2213yes—
50#1439C2213yes—
51#1439C2213yes—
52#1439C2213yes—
53#1439C2213yescomplemented
54#1439C2213yescomplemented
55#1438C2213yes—
56#1438C2213yes—
57#1438C2213yes—
58#1438C2213yes—
59#1438C2213yescomplemented
60#1438C2213yescomplemented
61C22⋊#95C2213yes—
62C22⋊#95C2213yes—
63C22⋊#95C2213yes—
64C22⋊#95C2213yes—
65C22⋊#95C2213yes—
66C22⋊#95C2213yes—
67C26C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2313yes—
70C23×D4C2313yes—
71C23×D4C2313yes—
72C23×D4C2313yes—
73C24×C4—46no—
74C24×C4—42no—
75C24×C4—46no—
76C24×C4C2313yes—
77C24×C4C2313yes—
78C2×#120—212no—
79C2×#120—46no—
80C2×#120—46no—
81C22×C4⋊C4C2313yes—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C22⋊C4C2313yes—
84C22×C22⋊C4C2313yes—
85C22×C22⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102#401—42no—
103#394—46no—
104#394—46no—
105#394—46no—
106#393—46no—
107#393—46no—
108#392—42no—
109#392—46no—
110#392—46no—
111#392—46no—
112#386—46no—
113#386—46no—
114#386—46no—
115#386—46no—
116#386—46no—
117#386—46no—
118#379—46no—
119C2×#95C2313yes—
120C2×#95C2313yes—
121C2×#95C2313yes—
122C2×#95C2313yes—
123C2×#95C2313yes—
124C2×#95C2313yes—
125C2×#95C2313yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2313yes—
128C2×#95C2313yes—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2313yes—
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C25—26no—
146C25—26no—
147C25—43no—
148C25—41no—
149C25—43no—
150C25—41no—
151C25#4114yes—
152C25C2413yes—
153C25C2413yes—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—43no—
156C22×Q8—43no—
157C22×D4—26no—
158C22×D4—26no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—26no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—43no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C23×C4—26no—
186C23×C4—26no—
187C23×C4—26no—
188C23×C4—26no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—26no—
191C23×C4—43no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4—43no—
194C23×C4—43no—
195C23×C4—43no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4—43no—
198C23×C4—43no—
199C23×C4—416no—
200C23×C4—448no—
201C23×C4—448no—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2413yes—
205C23×C4C2413yes—
206C23×C4C2413yes—
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2413yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C23×C4C2413yes—
211#120—448no—
212C2×C4⋊C4—43no—
213C2×C4⋊C4—43no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C22⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—43no—
234C2×C22⋊C4—43no—
235C2×C22⋊C4—43no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—43no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275#95—26no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—41no—
280#95—43no—
281#95—43no—
282#95—43no—
283#95—43no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—41no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300#95—41no—
301C24—23no—
302C24—23no—
303C24—23no—
304C24—23no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—224no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—412no—
330C24—44no—
331C24—412no—
332C24—412no—
333C24—412no—
334C24—412no—
335C24—412no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24—44no—
340C24—412no—
341C24C2×#4116yes—
342C24H(5,𝔽2)16yes—
343C24H(5,𝔽2)16yes—
344C24C2511yescharacteristic
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—86no—
347C2×Q8—86no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4—86no—
359C2×D4—86no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—86no—
370C2×D4—86no—
371C2×D4—86no—
372C2×D4—86no—
373C2×D4—86no—
374C2×D4—86no—
375C2×D4—86no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—412no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—412no—
436C22×C4—412no—
437C22×C4—412no—
438C22×C4—412no—
439C22×C4—412no—
440C22×C4—412no—
441C22×C4—412no—
442C22×C4—412no—
443C22×C4—412no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—4128no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C4⋊C4—86no—
451C4⋊C4—86no—
452C22⋊C4—412no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—412no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C22⋊C4—86no—
463C22⋊C4—86no—
464C22⋊C4—86no—
465C22⋊C4—86no—
466C22⋊C4—86no—
467C22⋊C4—86no—
468C22⋊C4—86no—
469C22⋊C4—86no—
470C22⋊C4—86no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—26no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—26no—
481C23—26no—
482C23—26no—
483C23—26no—
484C23—26no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—26no—
488C23—26no—
489C23—448no—
490C23—448no—
491C23—416no—
492C23—416no—
493C23—448no—
494C23—448no—
495C23—416no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23#538112yes—
548C23C22×#4111yescharacteristic
549C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
550C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
551C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
552C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23#58511yescharacteristic
554C23#58513yes—
555Q8—88no—
556D4—824no—
557D4—824no—
558D4—824no—
559D4—824no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—448no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C22—212no—
622C22—212no—
623C22—212no—
624C22—464no—
625C22—46no—
626C22—46no—
627C22—46no—
628C22—46no—
629C22—46no—
630C22—46no—
631C22—46no—
632C22—46no—
633C22—46no—
634C22—46no—
635C22—46no—
636C22—46no—
637C22—83no—
638C22—83no—
639C22—83no—
640C22—83no—
641C22—83no—
642C22—83no—
643C22—83no—
644C22—83no—
645C22—83no—
646C22—83no—
647C22—83no—
648C22—83no—
649C22—83no—
650C22—83no—
651C22—83no—
652C22C2×#53813yes—
653C22#345911yescharacteristic
654C22#345913yes—
655C22#353213yes—
656C22#353213yes—
657C22#353211yescharacteristic
658C22#353313yes—
659C22#353413yes—
660C22#353413yes—
661C22#353713yes—
662C22#354013yes—
663C22#354213yes—
664C22#354213yes—
665C4—42no—
666C4—46no—
667C4—83no—
668C4—83no—
669C4—83no—
670C4—83no—
671C4—83no—
672C4—83no—
673C4—83no—
674C2—412no—
675C2—163no—
676C2#3745613yes—
677C2#3748313yes—
678C2#3752811yescharacteristic
679C2#5315811yescharacteristic
680C2#5316013yes—
681C2#5317713yes—
682C2#5317911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16717C2semidirect
2. #16426C2semidirect
3. #16382C2semidirect
4. #16368C2semidirect
5. #16357C2semidirect
6. #16297C2semidirect
7. #16284C2semidirect
8. #16283C2semidirect
9. #16268C2semidirect
10. #16249C2semidirect
11. #14694C2semidirect
14. C2×#401C22semidirect
17. C2×#394C22semidirect
19. C2×#393C22semidirect
23. C2×#392C22semidirect
31. #1446C22semidirect
32. #1445C22semidirect
33. #1445C22semidirect
34. #1443C22semidirect
35. #1443C22semidirect
36. #1443C22semidirect
37. #1443C22semidirect
38. #1443C22semidirect
39. #1442C22semidirect
40. #1441C22semidirect
43. #1440C22semidirect
44. #1440C22semidirect
45. #1440C22semidirect
46. #1440C22semidirect
47. #1440C22semidirect
48. #1440C22semidirect
53. #1439C22semidirect
54. #1439C22semidirect
59. #1438C22semidirect
60. #1438C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#167172
#164262
#163822
#163682
#163572
#162972
#162842
#162832
#162682
#162492
#146942