Subgroups — #613188

Order 512.

20194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	—	2	32	no	—
13	C₂³×#41	—	2	16	no	—
14	C₂³×#41	—	2	8	no	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2404	—	2	32	no	—
28	#2403	—	2	16	no	—
29	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#386	—	2	8	no	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1446	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	—	2	512	no	—
56	C₂²×#41	—	2	128	no	—
57	C₂²×#41	—	2	256	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	2	32	no	—
60	C₂²×#41	—	2	32	no	—
61	C₂²×#41	—	2	32	no	—
62	C₂²×#41	—	2	16	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	—	2	16	no	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	32	no	—
67	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
68	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	16	no	—
105	C₂×#120	—	2	16	no	—
106	C₂×#120	—	2	32	no	—
107	C₂×#120	—	2	16	no	—
108	C₂×#120	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#393	—	2	32	no	—
124	#392	—	2	32	no	—
125	#392	—	2	32	no	—
126	#386	—	2	16	no	—
127	#386	—	2	32	no	—
128	#386	—	2	16	no	—
129	#386	—	2	8	no	—
130	#386	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#386	—	2	64	no	—
133	#381	—	2	16	no	—
134	#379	—	2	8	no	—
135	#379	—	4	8	no	—
136	C₂×#95	—	2	8	no	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵	—	2	16	no	—
144	C₂⁵	—	2	8	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	—	2	8	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	2	8	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	4	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	2	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	2048	no	—
168	C₂×#41	—	2	256	no	—
169	C₂×#41	—	2	128	no	—
170	C₂×#41	—	2	128	no	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	256	no	—
173	C₂×#41	—	2	128	no	—
174	C₂×#41	—	2	256	no	—
175	C₂×#41	—	2	128	no	—
176	C₂×#41	—	2	256	no	—
177	C₂×#41	—	2	128	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	complemented
227	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#120	—	4	64	no	—
274	#120	—	4	64	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	#95	—	2	16	no	—
304	#95	—	2	16	no	—
305	#95	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	32	no	—
312	C₂⁴	—	2	32	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	2	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	32	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	32	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	32	no	—
342	C₂⁴	—	4	64	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	64	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	8	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	16	no	—
359	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	complemented
371	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	1024	no	—
374	#41	—	2	1024	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	256	no	—
382	C₂×D₄	—	2	512	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	64	no	—
385	C₂×D₄	—	2	64	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	64	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	64	no	—
394	C₂×D₄	—	2	64	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	128	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	8	16	no	—
412	C₂×D₄	—	8	32	no	—
413	C₂×D₄	#120	1	64	yes	complemented
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	64	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	32	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	32	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	128	no	—
522	C₂³	—	4	128	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	32	no	—
525	C₂³	—	4	32	no	—
526	C₂³	—	4	128	no	—
527	C₂³	—	4	64	no	—
528	C₂³	—	4	64	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	8	64	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
556	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
557	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂³	#525	1	4	yes	—
561	C₂³	#535	1	4	yes	—
562	C₂³	#546	1	16	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂³	#585	1	4	yes	—
569	Q₈	—	2	128	no	—
570	D₄	—	2	128	no	—
571	D₄	—	2	128	no	—
572	D₄	—	2	128	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	8	64	no	—
576	C₂×C₄	—	2	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	64	no	—
578	C₂×C₄	—	2	32	no	—
579	C₂×C₄	—	2	64	no	—
580	C₂×C₄	—	2	256	no	—
581	C₂×C₄	—	2	64	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	16	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	8	16	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	32	no	—
615	C₂²	—	2	32	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	16	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	32	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	64	no	—
627	C₂²	—	4	128	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	—	4	32	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	16	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	32	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	#2404	1	8	yes	complemented
646	C₂²	#2846	1	8	yes	—
647	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3449	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
654	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
655	C₂²	#3485	1	4	yes	—
656	C₂²	#3488	1	8	yes	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	16	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	8	8	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₂	—	2	8	no	—
664	C₂	—	2	8	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	4	16	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#34736	1	2	yes	—
670	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#35250	1	2	yes	—
672	C₂	#36212	1	8	yes	—
673	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#2404	C₂	semidirect
3. C₂×#2403	C₂	semidirect
4. C₂²×#386	C₂	semidirect
5. #14885	C₂	semidirect
6. #14873	C₂	semidirect
7. #14715	C₂	semidirect
8. #14694	C₂	semidirect
9. #14681	C₂	semidirect
10. #13956	C₂	semidirect
11. #13867	C₂	semidirect
16. C₂³×#41	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#120	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#393	C₂²	semidirect
30. C₂×#392	C₂²	semidirect
31. C₂×#392	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#386	C₂²	semidirect
38. C₂×#386	C₂²	semidirect
39. C₂×#386	C₂²	semidirect
40. C₂×#381	C₂²	semidirect
42. C₂×#379	C₂²	semidirect
43. C₂²×#95	C₂²	semidirect
44. #1446	C₂²	semidirect
45. #1438	C₂²	semidirect
46. #1438	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₂²×#41	D₄	semidirect
82. C₂³×D₄	D₄	semidirect
95. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
185. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
225. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×D₄	#41	semidirect
266. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
370. C₂⁴	C₂×#41	semidirect
413. C₂×D₄	#120	semidirect
468. C₂²×C₄	#120	semidirect
475. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
645. C₂²	#2404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2404	2
C₂×#2403	2
C₂²×#386	2
#14885	2
#14873	2
#14715	2
#14694	2
#14681	2
#13956	2
#13867	2