Subgroups — #613202

Order 512.

5009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14706	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2853	—	2	8	no	—
29	#2413	—	2	16	no	—
30	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	#1446	C₂²	1	4	yes	—
51	#1446	C₂²	1	4	yes	—
52	#1444	C₂²	1	4	yes	—
53	#1442	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	8	yes	—
55	#1441	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	8	yes	—
58	#1436	C₂²	1	8	yes	—
59	#1436	C₂²	1	8	yes	—
60	#1436	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#123	—	2	4	no	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	—	2	8	no	—
82	C₂×#123	—	2	8	no	—
83	C₂×#123	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×#117	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#398	—	2	16	no	—
128	#396	—	2	16	no	—
129	#395	—	2	16	no	—
130	#393	—	2	16	no	—
131	#389	—	2	16	no	—
132	#388	—	2	16	no	—
133	#388	—	2	8	no	—
134	#388	—	2	8	no	—
135	#387	—	2	8	no	—
136	#387	—	2	8	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	8	no	—
143	#381	—	2	4	no	—
144	#381	—	2	8	no	—
145	#381	—	2	8	no	—
146	#381	—	4	4	no	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#123	—	4	32	no	—
215	#123	—	4	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
218	#117	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	16	no	—
298	#95	—	2	16	no	—
299	#95	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	2	64	no	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
453	C₂³	#532	1	4	yes	—
454	C₂³	#537	1	4	yes	—
455	C₂³	#546	1	8	yes	—
456	C₂³	#547	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	128	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	#2430	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
553	C₂²	#3482	1	8	yes	—
554	C₂²	#3486	1	4	yes	—
555	C₂²	#3522	1	4	yes	—
556	C₂²	#3523	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	16	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₂	—	2	8	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#34972	1	2	yes	—
574	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#35247	1	2	yes	—
576	C₂	#36422	1	4	yes	—
577	C₂	#36423	1	4	yes	—
578	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #15073	C₂	semidirect
6. #14878	C₂	semidirect
7. #14877	C₂	semidirect
8. #14874	C₂	semidirect
11. #14705	C₂	semidirect
12. #14188	C₂	semidirect
13. #14186	C₂	semidirect
14. #13870	C₂	semidirect
15. #13756	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2853	2
C₂×#2413	2
#15073	2
#15069	2
#14878	2
#14877	2
#14874	2
#14873	2
#14706	2
#14705	2
#14188	2
#14186	2
#13870	2
#13756	2