Subgroups — #6132541

Order 512.

2928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2861	—	2	8	no	—
22	#2858	—	2	8	no	—
23	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	4	yes	—
45	#1445	C₂²	1	4	yes	—
46	#1441	C₂²	1	4	yes	—
47	#1440	C₂²	1	8	yes	—
48	#1440	C₂²	1	8	yes	—
49	#1439	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	4	yes	—
51	#1439	C₂²	1	4	yes	—
52	#1439	C₂²	1	4	yes	—
53	#1438	C₂²	1	4	yes	—
54	#1438	C₂²	1	8	yes	—
55	#1438	C₂²	1	8	yes	—
56	#1438	C₂²	1	4	yes	—
57	#1438	C₂²	1	8	yes	—
58	#1434	C₂²	1	2	yes	—
59	#1434	C₂²	1	2	yes	—
60	#1434	C₂²	1	2	yes	—
61	#1434	C₂²	1	2	yes	—
62	#1434	C₂²	1	2	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	4	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	4	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	4	8	no	—
82	C₂×#124	—	4	4	no	—
83	C₂×#124	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#397	—	4	8	no	—
112	#394	—	4	8	no	—
113	#393	—	4	8	no	—
114	#393	—	4	8	no	—
115	#392	—	4	8	no	—
116	#392	—	4	8	no	—
117	#392	—	4	8	no	—
118	#392	—	4	8	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	8	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#388	—	2	8	no	—
128	#388	—	2	8	no	—
129	#388	—	2	8	no	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
192	#127	—	4	16	no	—
193	#125	—	4	16	no	—
194	#124	—	4	32	no	—
195	#124	—	4	32	no	—
196	#124	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	8	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×D₄	—	8	16	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	16	no	—
318	C₂×D₄	—	8	16	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂³	#585	1	2	yes	—
450	C₂³	#585	1	2	yes	—
451	C₂³	#585	1	2	yes	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	Q₈	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	16	no	—
458	D₄	—	8	64	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3543	1	4	yes	—
540	C₂²	#3545	1	4	yes	—
541	C₂²	#3546	1	4	yes	—
542	C₂²	#3551	1	4	yes	—
543	C₂²	#3558	1	4	yes	—
544	C₂²	#3558	1	4	yes	—
545	C₂²	#3562	1	4	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	8	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	—	16	4	no	—
560	C₂	#37536	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#37536	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#37550	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#37559	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#37606	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#37614	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#37618	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#53308	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2861	C₂	semidirect
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
3. #17022	C₂	semidirect
4. #16887	C₂	semidirect
5. #16810	C₂	semidirect
6. #16799	C₂	semidirect
7. #16680	C₂	semidirect
8. #16633	C₂	semidirect
9. #16559	C₂	semidirect
10. #16509	C₂	semidirect
11. #16509	C₂	semidirect
12. #16506	C₂	semidirect
13. #16502	C₂	semidirect
14. #14690	C₂	semidirect
145. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
C₂×#2858	2
#17022	2
#16887	2
#16810	2
#16799	2
#16680	2
#16633	2
#16559	2
#16509	2
#16506	2
#16502	2
#14690	2