Subgroups — #6132600

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17076	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16908	C₂	1	6	yes	maximal
4	#16826	C₂	1	6	yes	maximal
5	#16671	C₂	1	6	yes	maximal
6	#16669	C₂	1	6	yes	maximal
7	#14688	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#400	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1446	C₂²	1	6	yes	—
13	#1446	C₂²	1	2	yes	—
14	#1445	C₂²	1	6	yes	—
15	#1445	C₂²	1	6	yes	—
16	#1444	C₂²	1	6	yes	—
17	#1444	C₂²	1	6	yes	—
18	#1443	C₂²	1	2	yes	—
19	#1443	C₂²	1	6	yes	—
20	#1442	C₂²	1	6	yes	—
21	#1442	C₂²	1	6	yes	—
22	#1442	C₂²	1	6	yes	—
23	#1442	C₂²	1	6	yes	—
24	#1441	C₂²	1	6	yes	—
25	#1441	C₂²	1	6	yes	—
26	#1441	C₂²	1	6	yes	—
27	#1441	C₂²	1	6	yes	—
28	#1441	C₂²	1	6	yes	—
29	#1441	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
36	#1434	C₂²	1	6	yes	—
37	#1434	C₂²	1	6	yes	—
38	#1434	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#400	—	4	12	no	—
51	#395	—	4	12	no	—
52	#383	—	4	12	no	—
53	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	#95	—	2	12	no	—
116	#95	—	2	12	no	—
117	#95	—	2	12	no	—
118	#95	—	4	6	no	—
119	#95	—	4	6	no	—
120	#95	—	4	6	no	—
121	#95	—	4	6	no	—
122	#95	—	4	6	no	—
123	#95	—	4	6	no	—
124	#95	—	4	6	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	6	no	—
127	#95	—	4	6	no	—
128	#95	—	4	6	no	—
129	#95	—	4	6	no	—
130	#95	—	4	6	no	—
131	#95	—	4	6	no	—
132	#95	—	4	6	no	—
133	#95	—	4	6	no	—
134	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
190	C₄²	—	2	24	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	12	no	—
193	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
196	C₂³	#585	1	3	yes	—
197	C₂³	#585	1	3	yes	—
198	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	#544	1	12	yes	—
246	C₂²	C₂×#544	1	3	yes	—
247	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3458	1	3	yes	—
249	C₂²	#3546	1	3	yes	—
250	C₂²	#3547	1	3	yes	—
251	C₂²	#3554	1	3	yes	—
252	C₂²	#3555	1	3	yes	—
253	C₂²	#3560	1	3	yes	—
254	C₂²	#3560	1	3	yes	—
255	C₂²	#3564	1	3	yes	—
256	C₂²	#3564	1	3	yes	—
257	C₂²	#3568	1	3	yes	—
258	C₂²	#3568	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	12	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	8	6	no	—
263	C₄	—	8	6	no	—
264	C₄	—	8	6	no	—
265	C₄	—	8	6	no	—
266	C₂	#37562	1	3	yes	—
267	C₂	#37563	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#37624	1	3	yes	—
269	C₂	#53343	1	3	yes	—
270	C₂	#53345	1	3	yes	—
271	C₂	#53364	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#53373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17076	2
#17072	2
#16908	2
#16826	2
#16671	2
#16669	2
#14688	2