Subgroups — #61337

Order 256.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#559	C₂²	1	4	yes	—
19	#557	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#554	—	2	4	no	—
21	#554	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#550	C₂²	1	4	yes	—
23	#546	—	2	4	no	—
24	#544	—	2	2	no	—
25	#544	C₂²	1	2	yes	—
26	#540	—	2	1	no	—
27	#540	—	2	1	no	—
28	#535	C₂²	1	2	yes	—
29	#533	—	2	1	no	—
30	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#520	C₂²	1	2	yes	—
36	#518	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#490	C₂²	1	4	yes	—
40	#490	C₂²	1	4	yes	—
41	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#460	C₂²	1	4	yes	—
54	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#459	C₂²	1	4	yes	—
56	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#428	C₂²	1	2	yes	—
68	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#424	C₂²	1	2	yes	—
70	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#418	C₂²	1	2	yes	—
72	#417	C₂²	1	2	yes	—
73	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	#405	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	#135	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#127	—	2	1	no	—
100	#127	—	2	1	no	—
101	#127	C₂³	1	4	yes	—
102	#127	C₂³	1	4	yes	—
103	#125	—	2	2	no	—
104	#125	—	2	4	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	1	no	—
107	#125	—	2	1	no	—
108	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#125	C₂³	1	4	yes	—
111	#125	C₂³	1	4	yes	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	C₂³	1	4	yes	—
114	#123	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	2	2	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#120	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107	C₂³	1	2	yes	—
158	#107	C₂³	1	4	yes	—
159	#106	C₂³	1	2	yes	—
160	#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#103	C₂³	1	2	yes	—
165	#103	C₂³	1	2	yes	—
166	#103	C₂³	1	4	yes	—
167	#102	C₂³	1	4	yes	—
168	#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#102	C₂³	1	4	yes	—
171	#102	C₂³	1	2	yes	—
172	#102	C₂³	1	2	yes	—
173	#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#97	C₂³	1	2	yes	—
177	#97	C₂³	1	2	yes	—
178	#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	#41	—	2	2	no	—
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	8	8	no	—
185	#41	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	2	no	—
214	SD₁₆	—	2	2	no	—
215	SD₁₆	—	2	8	no	—
216	SD₁₆	—	2	2	no	—
217	D₈	—	2	2	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	1	no	—
270	Q₈	—	2	1	no	—
271	Q₈	—	2	1	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	1	no	—
278	D₄	—	2	1	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	2	1	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	#548	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	#548	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	8	1	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3504	C₂	semidirect
3. #3371	C₂	semidirect
4. #3370	C₂	semidirect
5. #3368	C₂	semidirect
6. #3366	C₂	semidirect
7. #3136	C₂	semidirect
8. C₂×#490	C₂	semidirect
9. #3081	C₂	semidirect
10. #3080	C₂	semidirect
11. #3045	C₂	semidirect
12. #3038	C₂	semidirect
13. #2961	C₂	semidirect
14. #2946	C₂	semidirect
15. #2943	C₂	semidirect
19. #557	C₂²	semidirect
21. #554	C₂²	semidirect
41. #490	C₂²	semidirect
42. #489	C₂²	semidirect
43. #488	C₂²	semidirect
44. #486	C₂²	semidirect
45. #479	C₂²	semidirect
46. #478	C₂²	semidirect
47. #478	C₂²	semidirect
48. #478	C₂²	semidirect
49. #476	C₂²	semidirect
50. #474	C₂²	semidirect
51. #464	C₂²	semidirect
52. #463	C₂²	semidirect
54. #460	C₂²	semidirect
56. #459	C₂²	semidirect
57. #446	C₂²	semidirect
58. #446	C₂²	semidirect
59. #442	C₂²	semidirect
60. #442	C₂²	semidirect
61. #441	C₂²	semidirect
62. #440	C₂²	semidirect
63. #440	C₂²	semidirect
64. #440	C₂²	semidirect
65. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₈	C₂²	semidirect
185. #41	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3504	2
#3371	2
#3370	2
#3368	2
#3366	2
#3136	2
C₂×#490	2
#3081	2
#3080	2
#3045	2
#3038	2
#2961	2
#2946	2
#2943	2