Subgroups — #613444

Order 512.

19528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	32	no	—
14	C₂³×#41	—	2	8	no	—
15	C₂³×#41	—	2	8	no	—
16	C₂³×#41	—	2	8	no	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
30	#2847	—	2	8	no	—
31	#2436	—	2	8	no	—
32	#2433	—	2	8	no	—
33	#2431	—	2	32	no	—
34	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	—	2	256	no	—
62	C₂²×#41	—	2	256	no	—
63	C₂²×#41	—	2	128	no	—
64	C₂²×#41	—	2	256	no	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	2	32	no	—
69	C₂²×#41	—	2	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	16	no	—
71	C₂²×#41	—	2	16	no	—
72	C₂²×#41	—	2	32	no	—
73	C₂²×#41	—	2	16	no	—
74	C₂²×#41	—	2	16	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
77	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	16	no	—
113	C₂×#127	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	16	no	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#120	—	2	8	no	—
122	C₂×#120	—	2	16	no	—
123	C₂×#120	—	2	16	no	—
124	C₂×#120	—	4	8	no	—
125	C₂×#120	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#393	—	2	16	no	—
141	#392	—	2	64	no	—
142	#392	—	2	16	no	—
143	#391	—	2	16	no	—
144	#391	—	2	8	no	—
145	#390	—	2	16	no	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#386	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	16	no	—
149	#386	—	2	64	no	—
150	#386	—	2	16	no	—
151	#380	—	2	4	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	#379	—	2	8	no	—
154	#379	—	4	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁵	—	2	16	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	2048	no	—
184	C₂×#41	—	2	256	no	—
185	C₂×#41	—	2	128	no	—
186	C₂×#41	—	2	256	no	—
187	C₂×#41	—	2	128	no	—
188	C₂×#41	—	2	128	no	—
189	C₂×#41	—	2	128	no	—
190	C₂×#41	—	2	128	no	—
191	C₂×#41	—	2	128	no	—
192	C₂×#41	—	2	128	no	—
193	C₂×#41	—	2	128	no	—
194	C₂×#41	—	2	128	no	—
195	C₂×#41	—	2	128	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	4	32	no	—
297	#124	—	4	32	no	—
298	#121	—	4	16	no	—
299	#121	—	4	32	no	—
300	#120	—	4	64	no	—
301	#120	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	32	no	—
343	#95	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	32	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	32	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	32	no	—
380	C₂⁴	—	4	64	no	—
381	C₂⁴	—	4	64	no	—
382	C₂⁴	—	4	32	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	1024	no	—
403	#41	—	2	1024	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	#120	1	32	yes	complemented
414	C₂×D₄	—	2	512	no	—
415	C₂×D₄	—	2	64	no	—
416	C₂×D₄	—	2	64	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	64	no	—
419	C₂×D₄	—	2	64	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	256	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	64	no	—
425	C₂×D₄	—	2	64	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	64	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	—	8	32	no	—
449	C₂×D₄	#120	1	32	yes	complemented
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	complemented
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
530	C₄²	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	64	no	—
541	C₂³	—	2	32	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	32	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	32	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	4	128	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	64	no	—
566	C₂³	—	4	128	no	—
567	C₂³	—	4	64	no	—
568	C₂³	—	4	64	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
599	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
601	C₂³	#532	1	4	yes	—
602	C₂³	#535	1	4	yes	—
603	C₂³	#546	1	8	yes	—
604	C₂³	#550	1	8	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂³	#585	1	4	yes	—
612	Q₈	—	2	64	no	—
613	Q₈	—	2	64	no	—
614	D₄	—	2	256	no	—
615	D₄	—	2	64	no	—
616	D₄	—	2	64	no	—
617	D₄	—	8	64	no	—
618	D₄	—	8	32	no	—
619	D₄	—	8	16	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	64	no	—
623	C₂×C₄	—	2	256	no	—
624	C₂×C₄	—	2	64	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	32	no	—
637	C₂×C₄	—	2	64	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	16	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	32	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	4	128	no	—
676	C₂²	—	4	64	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	32	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	#2431	1	8	yes	complemented
697	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3449	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
706	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
707	C₂²	#3485	1	2	yes	—
708	C₂²	#3487	1	2	yes	—
709	C₂²	#3488	1	8	yes	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	2	16	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	#2846	1	8	yes	—
718	C₂	—	2	8	no	—
719	C₂	—	4	16	no	—
720	C₂	—	4	8	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#34738	1	2	yes	—
724	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#35250	1	2	yes	—
726	C₂	#36212	1	4	yes	—
727	C₂	#36429	1	4	yes	—
728	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#2847	C₂	semidirect
3. C₂×#2431	C₂	semidirect
4. C₂×#2436	C₂	semidirect
5. C₂×#2433	C₂	semidirect
6. #14885	C₂	semidirect
7. #14715	C₂	semidirect
8. #14694	C₂	semidirect
9. #13937	C₂	semidirect
10. #13922	C₂	semidirect
11. #13902	C₂	semidirect
12. C₄×#379	C₂	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#393	C₂²	semidirect
35. C₂×#392	C₂²	semidirect
36. C₂×#392	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#386	C₂²	semidirect
46. C₂×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #1446	C₂²	semidirect
53. #1438	C₂²	semidirect
54. #1438	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41	D₄	semidirect
80. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
90. C₂³×D₄	D₄	semidirect
105. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
413. C₂×Q₈	#120	semidirect
449. C₂×D₄	#120	semidirect
505. C₂²×C₄	#120	semidirect
517. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
696. C₂²	#2431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2847	2
C₂×#2431	2
C₂×#2436	2
C₂×#2433	2
#14885	2
#14715	2
#14694	2
#13937	2
#13922	2
#13902	2
C₄×#379	2