Subgroups — #613449

Order 512.

5256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2854	—	2	8	no	—
28	#2501	—	2	8	no	—
29	#2436	—	2	8	no	—
30	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1446	C₂²	1	4	yes	—
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1444	C₂²	1	16	yes	—
49	#1439	C₂²	1	16	yes	—
50	#1437	C₂²	1	16	yes	—
51	#1436	C₂²	1	16	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	2	8	no	—
73	C₂×#123	—	2	16	no	—
74	C₂×#123	—	2	16	no	—
75	C₂×#123	—	4	8	no	—
76	C₂×#123	—	4	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#399	—	2	16	no	—
120	#393	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	16	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#388	—	2	16	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	#386	—	2	16	no	—
129	#384	—	2	8	no	—
130	#381	—	2	8	no	—
131	#381	—	4	8	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#124	—	4	32	no	—
201	#123	—	4	64	no	—
202	#123	—	4	32	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	32	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	complemented
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄²	—	2	64	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
416	C₂³	#532	1	4	yes	—
417	C₂³	#535	1	4	yes	—
418	C₂³	#546	1	8	yes	—
419	C₂³	#550	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
427	Q₈	—	2	64	no	—
428	Q₈	—	2	64	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	#2431	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
506	C₂²	#3482	1	8	yes	—
507	C₂²	#3486	1	2	yes	—
508	C₂²	#3486	1	2	yes	—
509	C₂²	#3522	1	8	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	16	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2849	1	8	yes	—
520	C₂	—	2	8	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#34972	1	2	yes	—
524	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#35249	1	2	yes	—
526	C₂	#36422	1	4	yes	—
527	C₂	#36483	1	4	yes	—
528	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
5. #15069	C₂	semidirect
6. #14875	C₂	semidirect
7. #14706	C₂	semidirect
8. #14026	C₂	semidirect
9. #13976	C₂	semidirect
10. #13922	C₂	semidirect
11. #13904	C₂	semidirect
12. C₄×#381	C₂	semidirect
295. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2854	2
C₂×#2501	2
C₂×#2436	2
#15069	2
#14875	2
#14706	2
#14026	2
#13976	2
#13922	2
#13904	2
C₄×#381	2