Subgroups — #61348

Order 256.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	#559	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
22	#557	C₂²	1	2	yes	—
23	#557	C₂²	1	2	yes	—
24	#556	—	2	1	no	—
25	#556	C₂²	1	4	yes	—
26	#554	—	2	1	no	—
27	#554	—	2	2	no	—
28	#554	C₂²	1	2	yes	—
29	#552	—	2	2	no	—
30	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#544	—	2	2	no	—
33	#544	C₂²	1	2	yes	—
34	#539	—	2	2	no	—
35	#536	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#529	—	2	2	no	—
42	#520	C₂²	1	2	yes	—
43	#520	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#491	C₂²	1	4	yes	—
47	#489	C₂²	1	4	yes	—
48	#489	C₂²	1	4	yes	—
49	#488	C₂²	1	4	yes	—
50	#487	C₂²	1	4	yes	—
51	#487	C₂²	1	2	yes	—
52	#486	C₂²	1	2	yes	—
53	#479	C₂²	1	4	yes	—
54	#478	C₂²	1	4	yes	—
55	#477	C₂²	1	2	yes	—
56	#477	C₂²	1	4	yes	—
57	#477	C₂²	1	2	yes	—
58	#477	C₂²	1	4	yes	—
59	#474	C₂²	1	4	yes	—
60	#464	C₂²	1	4	yes	—
61	#464	C₂²	1	2	yes	—
62	#463	C₂²	1	4	yes	—
63	#463	C₂²	1	2	yes	—
64	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#462	C₂²	1	4	yes	—
66	#461	C₂²	1	4	yes	—
67	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#446	C₂²	1	4	yes	—
71	#446	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#441	C₂²	1	2	yes	—
74	#440	C₂²	1	2	yes	—
75	#440	C₂²	1	4	yes	—
76	#440	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
81	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	#424	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#417	C₂²	1	2	yes	—
87	#417	C₂²	1	2	yes	—
88	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#416	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137	—	2	4	no	—
99	#135	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	2	4	no	—
124	#126	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	D₄	1	2	yes	—
130	#125	C₂³	1	4	yes	—
131	#124	—	2	2	no	—
132	#124	C₂³	1	2	yes	—
133	#124	C₂³	1	4	yes	—
134	#123	—	2	4	no	—
135	#123	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	#121	—	2	1	no	—
147	#121	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107	C₂³	1	4	yes	—
189	#107	C₂³	1	4	yes	—
190	#107	C₂³	1	2	yes	—
191	#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#103	C₂³	1	4	yes	—
198	#103	C₂³	1	4	yes	—
199	#103	C₂³	1	2	yes	—
200	#103	C₂³	1	2	yes	—
201	#103	C₂³	1	2	yes	—
202	#103	C₂³	1	4	yes	—
203	#103	C₂³	1	4	yes	—
204	#103	C₂³	1	2	yes	—
205	#103	C₂³	1	2	yes	—
206	#102	C₂³	1	2	yes	—
207	#102	C₂³	1	2	yes	—
208	#102	C₂³	1	2	yes	—
209	#102	C₂³	1	4	yes	—
210	#102	C₂³	1	4	yes	—
211	#97	C₂³	1	2	yes	—
212	#97	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	Q₁₆	—	2	4	no	—
252	SD₁₆	—	2	4	no	—
253	SD₁₆	—	2	4	no	—
254	SD₁₆	—	2	4	no	—
255	D₈	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	1	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	8	1	no	—
334	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	#548	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	#548	1	2	yes	—
390	C₄	#578	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3377	C₂	semidirect
4. #3375	C₂	semidirect
5. #3372	C₂	semidirect
6. #3367	C₂	semidirect
7. #3363	C₂	semidirect
8. #3361	C₂	semidirect
9. #3141	C₂	semidirect
10. #3137	C₂	semidirect
11. #3083	C₂	semidirect
12. C₂×#477	C₂	semidirect
13. #3046	C₂	semidirect
15. #2962	C₂	semidirect
16. #2951	C₂	semidirect
17. C₄×#137	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3503	2
#3377	2
#3375	2
#3372	2
#3367	2
#3363	2
#3361	2
#3141	2
#3137	2
#3083	2
C₂×#477	2
#3046	2
#3035	2
#2962	2
#2951	2
C₄×#137	2