Subgroups — #613508

Order 512.

18890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	32	no	—
14	C₂³×#41	—	2	8	no	—
15	C₂³×#41	—	2	8	no	—
16	C₂³×#41	—	2	8	no	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2848	—	2	8	no	—
29	#2435	—	2	8	no	—
30	#2434	—	2	8	no	—
31	#2432	—	2	32	no	—
32	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	—	2	256	no	—
62	C₂²×#41	—	2	256	no	—
63	C₂²×#41	—	2	256	no	—
64	C₂²×#41	—	2	128	no	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	2	32	no	—
69	C₂²×#41	—	2	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	16	no	—
71	C₂²×#41	—	2	16	no	—
72	C₂²×#41	—	2	32	no	—
73	C₂²×#41	—	2	16	no	—
74	C₂²×#41	—	2	16	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	—	2	16	no	—
112	C₂×#124	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#395	—	2	16	no	—
136	#394	—	2	64	no	—
137	#394	—	2	16	no	—
138	#391	—	2	16	no	—
139	#391	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	16	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#385	—	2	8	no	—
143	#385	—	2	16	no	—
144	#385	—	2	64	no	—
145	#385	—	2	16	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	8	no	—
148	#379	—	2	8	no	—
149	#379	—	2	16	no	—
150	#379	—	2	16	no	—
151	#379	—	2	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁵	—	2	16	no	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	8	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	2048	no	—
180	C₂×#41	—	2	256	no	—
181	C₂×#41	—	2	128	no	—
182	C₂×#41	—	2	256	no	—
183	C₂×#41	—	2	128	no	—
184	C₂×#41	—	2	128	no	—
185	C₂×#41	—	2	128	no	—
186	C₂×#41	—	2	128	no	—
187	C₂×#41	—	2	128	no	—
188	C₂×#41	—	2	128	no	—
189	C₂×#41	—	2	128	no	—
190	C₂×#41	—	2	128	no	—
191	C₂×#41	—	2	128	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
280	#124	—	4	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	32	no	—
330	#95	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	32	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	32	no	—
337	C₂⁴	—	2	32	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	16	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	32	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	64	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	4	64	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	1024	no	—
383	#41	—	2	1024	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	#120	1	32	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	512	no	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	64	no	—
402	C₂×D₄	—	2	64	no	—
403	C₂×D₄	—	2	64	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	256	no	—
406	C₂×D₄	—	2	64	no	—
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	64	no	—
409	C₂×D₄	—	2	64	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	#120	1	32	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
502	C₄²	—	4	8	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	64	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	32	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	4	128	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	128	no	—
536	C₂³	—	4	64	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	32	no	—
539	C₂³	—	4	64	no	—
540	C₂³	—	4	64	no	—
541	C₂³	—	4	64	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
558	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂³	#532	1	4	yes	—
561	C₂³	#536	1	4	yes	—
562	C₂³	#547	1	8	yes	—
563	C₂³	#548	1	8	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂³	#585	1	4	yes	—
571	Q₈	—	2	64	no	—
572	Q₈	—	2	64	no	—
573	Q₈	—	8	8	no	—
574	D₄	—	2	256	no	—
575	D₄	—	2	64	no	—
576	D₄	—	2	64	no	—
577	C₂×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂×C₄	—	2	64	no	—
579	C₂×C₄	—	2	256	no	—
580	C₂×C₄	—	2	64	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	64	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	4	128	no	—
635	C₂²	—	4	64	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	#2432	1	8	yes	complemented
649	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3449	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
658	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
659	C₂²	#3485	1	2	yes	—
660	C₂²	#3487	1	2	yes	—
661	C₂²	#3489	1	8	yes	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	16	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	#2846	1	8	yes	—
671	C₂	—	2	8	no	—
672	C₂	—	4	16	no	—
673	C₂	—	4	8	no	—
674	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#34738	1	2	yes	—
676	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#35305	1	2	yes	—
678	C₂	#36213	1	4	yes	—
679	C₂	#36428	1	4	yes	—
680	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2848	C₂	semidirect
3. C₂×#2432	C₂	semidirect
4. C₂×#2435	C₂	semidirect
5. C₂×#2434	C₂	semidirect
6. #14889	C₂	semidirect
7. #14724	C₂	semidirect
8. #14693	C₂	semidirect
9. #13937	C₂	semidirect
10. #13922	C₂	semidirect
11. #13902	C₂	semidirect
12. C₄×#379	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#395	C₂²	semidirect
33. C₂×#394	C₂²	semidirect
34. C₂×#394	C₂²	semidirect
35. C₂×#391	C₂²	semidirect
36. C₂×#391	C₂²	semidirect
37. C₂×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#385	C₂²	semidirect
42. C₂×#385	C₂²	semidirect
44. C₂×#380	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #1446	C₂²	semidirect
53. #1438	C₂²	semidirect
54. #1438	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
486. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
648. C₂²	#2432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2848	2
C₂×#2432	2
C₂×#2435	2
C₂×#2434	2
#14889	2
#14724	2
#14693	2
#13937	2
#13922	2
#13902	2
C₄×#379	2