Subgroups — C₂×#3380 #61353

Order 256.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3380	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#554	—	2	8	no	—
12	#554	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#499	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#478	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#125	—	2	8	no	—
51	#125	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
54	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107	C₂³	1	4	yes	—
73	#107	C₂³	1	8	yes	—
74	#107	C₂³	1	8	yes	—
75	#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#102	C₂³	1	16	yes	—
79	#102	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	8	8	no	—
131	D₄	—	2	8	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	4	16	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²	#576	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	4	8	no	—
168	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
170	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	4	8	no	—
173	C₂	#3380	1	4	yes	direct product factor
174	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. #3380	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#499	C₂	semidirect
5. C₂×#478	C₂	semidirect
6. C₂×#476	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
12. #554	C₂²	semidirect
21. #500	C₂²	semidirect
22. #499	C₂²	semidirect
23. #478	C₂²	semidirect
24. #476	C₂²	semidirect
25. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₈	Q₈	semidirect
102. D₈	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂	#3380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
#3380	2
C₂×#500	2
C₂×#499	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3380 #61353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3380 #61353