Subgroups — C₂×#3383 #61356

Order 256.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#557	—	2	8	no	—
12	#557	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125	—	2	4	no	—
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#500	C₂²	1	8	yes	—
22	#499	C₂²	1	16	yes	—
23	#479	C₂²	1	32	yes	—
24	#475	C₂²	1	16	yes	—
25	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	#125	—	2	32	no	—
50	#125	—	2	8	no	—
51	#125	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107	C₂³	1	4	yes	—
73	#107	C₂³	1	8	yes	—
74	#107	C₂³	1	8	yes	—
75	#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#103	C₂³	1	16	yes	—
79	#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄²	—	2	16	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	2	8	no	—
124	Q₈	—	2	8	no	—
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	4	16	no	—
127	Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²	#578	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	8	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
161	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3383	1	4	yes	direct product factor
164	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3383	C₂	direct (N × H)
41. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect
98. Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂	#3383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#3383	2
C₂×#500	2
C₂×#499	2
C₂×#479	2
C₂×#475	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#3383 #61356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3383 #61356