Subgroups — C₂×#3384 #61358

Order 256.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#554	—	2	4	no	—
16	#554	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#501	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#476	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#442	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107	C₂³	1	4	yes	—
113	#107	C₂³	1	8	yes	—
114	#106	C₂³	1	8	yes	—
115	#106	C₂³	1	8	yes	—
116	#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#102	C₂³	1	4	yes	—
120	#102	C₂³	1	4	yes	—
121	#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#97	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	8	no	—
201	Q₈	—	4	16	no	—
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	D₄	—	2	4	no	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²	#577	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	#3384	1	4	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3384	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#501	C₂	semidirect
5. C₂×#498	C₂	semidirect
6. C₂×#478	C₂	semidirect
7. C₂×#476	C₂	semidirect
8. C₂×#476	C₂	semidirect
9. C₂×#474	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
16. #554	C₂²	semidirect
18. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. #501	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
35. #478	C₂²	semidirect
36. #476	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #474	C₂²	semidirect
39. #446	C₂²	semidirect
67. C₂×D₈	Q₈	semidirect
141. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
161. D₈	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect
209. D₄	C₂²×Q₈	semidirect
236. C₈	C₂²×Q₈	semidirect
262. C₂	#3384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3384	2
C₂×#501	2
C₂×#498	2
C₂×#478	2
C₂×#476	2
C₂×#474	2
C₂×#446	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3384 #61358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3384 #61358