Subgroups — C₂×#3390 #61364

Order 256.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3390	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#557	—	2	8	no	—
13	#557	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125	—	2	2	no	—
17	C₂×#125	—	2	2	no	—
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#501	C₂²	1	16	yes	—
26	#499	C₂²	1	8	yes	—
27	#479	C₂²	1	16	yes	—
28	#479	C₂²	1	16	yes	—
29	#477	C₂²	1	16	yes	—
30	#446	C₂²	1	8	yes	—
31	#441	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#125	—	2	16	no	—
58	#125	—	2	16	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	—	2	4	no	—
61	#125	C₂³	1	8	yes	—
62	#125	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#107	C₂³	1	4	yes	—
91	#107	C₂³	1	4	yes	—
92	#107	C₂³	1	8	yes	—
93	#107	C₂³	1	4	yes	—
94	#106	C₂³	1	8	yes	—
95	#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#103	C₂³	1	8	yes	—
99	#103	C₂³	1	8	yes	—
100	#103	C₂³	1	8	yes	—
101	#97	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	2	8	no	—
152	Q₈	—	2	4	no	—
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	4	16	no	—
155	Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	2	no	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²	#575	1	2	yes	—
181	C₂²	#578	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3390	1	4	yes	direct product factor
195	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3390	C₂	direct (N × H)
49. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect
120. Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂	#3390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#3390	2
C₂×#501	2
C₂×#499	2
C₂×#479	2
C₂×#477	2
C₂×#446	2
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#3390 #61364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3390 #61364