Subgroups — Q₈×AGL(1,ℤ/8) #61366

Order 256.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#3384	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3079	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3077	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#557	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#554	—	2	3	no	—
17	#554	C₂²	1	3	yes	complemented
18	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
21	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
23	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#533	—	2	3	no	—
25	#533	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
28	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#501	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#500	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#498	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#478	C₂²	1	12	yes	—
36	#477	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	6	yes	—
38	#476	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#475	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#474	C₂²	1	6	yes	—
41	#474	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#446	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#442	C₂²	1	6	yes	—
45	#440	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
48	#428	C₂²	1	6	yes	—
49	#428	C₂²	1	3	yes	—
50	#423	C₂²	1	3	yes	—
51	#418	C₂²	1	3	yes	—
52	#417	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
63	AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	direct product factor
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
76	#125	—	2	6	no	—
77	#125	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	3	no	—
97	C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	#117	—	2	3	no	—
105	#117	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
113	#107	C₂³	1	6	yes	—
114	#107	C₂³	1	12	yes	—
115	#106	C₂³	1	6	yes	—
116	#106	C₂³	1	12	yes	—
117	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	#103	C₂³	1	6	yes	—
120	#102	C₂³	1	6	yes	—
121	#102	C₂³	1	6	yes	—
122	#102	C₂³	1	6	yes	—
123	#97	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
157	D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	M₁₆	—	2	6	no	—
159	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₄²	—	2	3	no	—
183	C₄²	—	2	3	no	—
184	C₄²	—	2	3	no	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	2	1	no	—
197	Q₈	—	4	12	no	—
198	Q₈	—	4	6	no	—
199	Q₈	—	4	12	no	—
200	Q₈	—	8	3	no	—
201	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
202	Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
203	D₄	—	2	4	no	—
204	D₄	—	2	4	no	—
205	D₄	—	2	2	no	—
206	D₄	—	2	1	no	—
207	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	12	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	8	3	no	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	6	no	—
230	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	3	no	—
246	C₄	—	4	3	no	—
247	C₄	—	4	6	no	—
248	C₄	—	4	3	no	—
249	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
251	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	4	4	no	—
256	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #3386	C₂	semidirect
4. #3384	C₂	semidirect
5. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
6. Q₈×D₈	C₂	semidirect
7. #3165	C₂	semidirect
8. #3079	C₂	semidirect
9. #3077	C₂	semidirect
10. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
14. Q₈²	C₂²	semidirect
15. #557	C₂²	semidirect
17. #554	C₂²	semidirect
23. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #501	C₂²	semidirect
33. #500	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
36. #477	C₂²	semidirect
38. #476	C₂²	semidirect
39. #475	C₂²	semidirect
41. #474	C₂²	semidirect
42. #446	C₂²	semidirect
43. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
63. AGL(1,ℤ/8)	Q₈	direct (N × H)
127. #41	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
156. SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
157. D₈	C₂×Q₈	semidirect
159. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
201. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
202. Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
208. D₄	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₈	C₂²×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#41	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3386	2
#3384	2
Q₈×SD₁₆	2
Q₈×D₈	2
#3165	2
#3079	2
#3077	2
Q₈×M₁₆	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2

Subgroups — Q8×AGL(1,ℤ/8) #61366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×AGL(1,ℤ/8) #61366