Subgroups — #613664

Order 512.

6938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	—	2	8	no	—
29	#2566	—	2	16	no	—
30	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	4	yes	—
61	#1438	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#125	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#396	—	2	32	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	8	no	—
144	#387	—	2	8	no	—
145	#385	—	2	32	no	—
146	#385	—	2	8	no	—
147	#385	—	2	8	no	—
148	#385	—	4	16	no	—
149	#385	—	4	8	no	—
150	#384	—	2	8	no	—
151	#382	—	2	8	no	—
152	#382	—	2	4	no	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	8	no	—
156	#379	—	2	16	no	—
157	#379	—	4	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	8	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	4	no	—
183	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#125	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	64	no	—
249	C₄×D₄	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	16	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	4	8	no	—
337	#95	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	32	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	32	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	32	no	—
359	C₂⁴	—	4	32	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	256	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	#120	1	16	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	64	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	4	128	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	128	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	32	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	—	4	32	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
551	C₂³	#532	1	4	yes	—
552	C₂³	#535	1	4	yes	—
553	C₂³	#553	1	8	yes	—
554	C₂³	#554	1	8	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂³	#585	1	2	yes	—
564	D₄	—	2	64	no	—
565	D₄	—	2	64	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	64	no	—
591	C₂×C₄	—	4	64	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	16	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	16	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	32	no	—
643	C₂²	—	4	128	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	#2566	1	8	yes	complemented
654	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
666	C₂²	#3481	1	4	yes	—
667	C₂²	#3484	1	4	yes	—
668	C₂²	#3501	1	2	yes	—
669	C₂²	#3506	1	2	yes	—
670	C₂²	#3513	1	4	yes	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	#2848	1	8	yes	—
684	C₂	—	2	8	no	—
685	C₂	—	4	16	no	—
686	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#34965	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#35233	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#36215	1	4	yes	—
693	C₂	#36440	1	4	yes	—
694	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#2566	C₂	semidirect
4. #15203	C₂	semidirect
5. #14812	C₂	semidirect
6. #14726	C₂	semidirect
7. #14693	C₂	semidirect
8. #13979	C₂	semidirect
9. #13977	C₂	semidirect
10. #13941	C₂	semidirect
13. #13881	C₂	semidirect
14. #13880	C₂	semidirect
15. C₄×#380	C₂	semidirect
18. C₂²×#125	C₂²	semidirect
30. C₂×#396	C₂²	semidirect
35. C₂×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#389	C₂²	semidirect
37. C₂×#387	C₂²	semidirect
38. C₂×#387	C₂²	semidirect
42. C₂×#385	C₂²	semidirect
43. C₂×#385	C₂²	semidirect
44. C₂×#384	C₂²	semidirect
45. C₂×#382	C₂²	semidirect
46. C₂×#382	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #1444	C₂²	semidirect
56. #1442	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
62. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
65. #1434	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
70. C₄×#95	C₂²	semidirect
653. C₂²	#2566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2851	2
C₂×#2566	2
#15203	2
#14812	2
#14726	2
#14693	2
#13979	2
#13977	2
#13941	2
#13902	2
#13881	2
#13880	2
C₄×#380	2