Subgroups — #61371

Order 256.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3081	C₂	1	2	yes	maximal
13	#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2949	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈²	—	2	1	no	—
20	Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#557	—	2	1	no	—
22	#557	—	2	2	no	—
23	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#557	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#554	—	2	1	no	—
26	#554	—	2	2	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	—
28	#554	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#544	—	2	2	no	—
32	#544	C₂²	1	2	yes	—
33	#544	C₂²	1	2	yes	—
34	#543	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	#519	C₂²	1	2	yes	—
41	#518	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#498	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#478	C₂²	1	4	yes	—
58	#478	C₂²	1	4	yes	—
59	#478	C₂²	1	4	yes	—
60	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#476	C₂²	1	2	yes	—
63	#476	C₂²	1	4	yes	—
64	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#474	C₂²	1	2	yes	—
67	#474	C₂²	1	4	yes	—
68	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#440	C₂²	1	4	yes	—
73	#440	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	#428	C₂²	1	2	yes	—
81	#428	C₂²	1	2	yes	—
82	#427	C₂²	1	2	yes	—
83	#427	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#424	C₂²	1	2	yes	—
86	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#419	C₂²	1	2	yes	—
88	#418	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	D₄	1	2	yes	—
123	#125	C₂³	1	2	yes	—
124	#125	C₂³	1	2	yes	—
125	#125	C₂³	1	4	yes	—
126	#125	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂³	1	2	yes	—
169	#117	C₂³	1	2	yes	—
170	#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#107	C₂³	1	2	yes	—
181	#107	C₂³	1	2	yes	—
182	#107	C₂³	1	2	yes	—
183	#107	C₂³	1	2	yes	—
184	#107	C₂³	1	4	yes	—
185	#107	C₂³	1	4	yes	—
186	#106	C₂³	1	2	yes	—
187	#106	C₂³	1	2	yes	—
188	#106	C₂³	1	2	yes	—
189	#106	C₂³	1	2	yes	—
190	#106	C₂³	1	2	yes	—
191	#106	C₂³	1	2	yes	—
192	#106	C₂³	1	4	yes	—
193	#106	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#103	C₂³	1	2	yes	—
199	#103	C₂³	1	2	yes	—
200	#103	C₂³	1	4	yes	—
201	#103	C₂³	1	4	yes	—
202	#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#102	C₂³	1	2	yes	—
204	#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#97	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₄	#577	1	2	yes	—
373	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3502	C₂	semidirect
3. #3388	C₂	semidirect
4. #3386	C₂	semidirect
5. #3385	C₂	semidirect
6. #3381	C₂	semidirect
7. #3381	C₂	semidirect
8. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
9. #3163	C₂	semidirect
10. #3160	C₂	semidirect
11. #3082	C₂	semidirect
13. #3078	C₂	semidirect
15. #2960	C₂	semidirect
20. Q₈²	C₂²	semidirect
23. #557	C₂²	semidirect
24. #557	C₂²	semidirect
44. #501	C₂²	semidirect
45. #501	C₂²	semidirect
46. #500	C₂²	semidirect
47. #500	C₂²	semidirect
48. #499	C₂²	semidirect
49. #499	C₂²	semidirect
50. #499	C₂²	semidirect
51. #498	C₂²	semidirect
52. #498	C₂²	semidirect
53. #498	C₂²	semidirect
54. #479	C₂²	semidirect
55. #479	C₂²	semidirect
56. #479	C₂²	semidirect
60. #477	C₂²	semidirect
61. #477	C₂²	semidirect
64. #475	C₂²	semidirect
65. #475	C₂²	semidirect
68. #446	C₂²	semidirect
69. #446	C₂²	semidirect
70. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
71. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
97. C₂×SD₁₆	Q₈	semidirect
224. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
241. SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
242. SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3501	2
#3388	2
#3386	2
#3385	2
#3381	2
Q₈×SD₁₆	2
#3163	2
#3160	2
#3082	2
#3081	2
#3078	2
#3077	2
#2960	2
#2949	2
C₂×C₄×SD₁₆	2