Subgroups — #61379

Order 256.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3163	C₂	1	2	yes	maximal
5	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3082	C₂	1	4	yes	maximal
7	#3078	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2950	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈²	—	2	2	no	—
13	Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
14	#557	—	2	2	no	—
15	#557	—	2	4	no	—
16	#557	C₂²	1	8	yes	—
17	#557	C₂²	1	4	yes	—
18	#544	—	2	4	no	—
19	#544	C₂²	1	4	yes	—
20	#533	—	2	4	no	—
21	#533	C₂²	1	2	yes	—
22	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#519	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#501	C₂²	1	4	yes	—
26	#501	C₂²	1	8	yes	—
27	#501	C₂²	1	4	yes	—
28	#499	C₂²	1	4	yes	—
29	#498	C₂²	1	4	yes	—
30	#479	C₂²	1	8	yes	—
31	#479	C₂²	1	8	yes	—
32	#479	C₂²	1	8	yes	—
33	#477	C₂²	1	4	yes	—
34	#477	C₂²	1	8	yes	—
35	#475	C₂²	1	4	yes	—
36	#475	C₂²	1	8	yes	—
37	#446	C₂²	1	8	yes	—
38	#441	C₂²	1	4	yes	—
39	#441	C₂²	1	8	yes	—
40	#441	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
42	#428	C₂²	1	4	yes	—
43	#427	C₂²	1	2	yes	—
44	#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#424	C₂²	1	2	yes	—
47	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#125	—	2	8	no	—
68	#125	—	2	8	no	—
69	#125	—	2	8	no	—
70	#125	—	2	4	no	—
71	#125	D₄	1	2	yes	—
72	#125	C₂³	1	4	yes	—
73	#125	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	C₂³	1	4	yes	—
94	#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₂³	1	4	yes	—
100	#107	C₂³	1	4	yes	—
101	#107	C₂³	1	8	yes	—
102	#106	C₂³	1	4	yes	—
103	#106	C₂³	1	2	yes	—
104	#106	C₂³	1	2	yes	—
105	#106	C₂³	1	2	yes	—
106	#106	C₂³	1	2	yes	—
107	#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#103	C₂³	1	8	yes	—
111	#103	C₂³	1	8	yes	—
112	#103	C₂³	1	8	yes	—
113	#97	C₂³	1	4	yes	—
114	#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	8	no	—
166	Q₈	—	2	4	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	Q₈	—	8	2	no	—
170	Q₈	—	8	8	no	—
171	Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3390	C₂	semidirect
3. #3387	C₂	semidirect
53. C₂×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3390	2
#3387	2
#3163	2
#3162	2
#3082	2
#3078	2
#2961	2
#2950	2
C₂×#441	2