Subgroups — C₂×#3393 #61389

Order 256.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3393	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#556	—	2	8	no	—
15	#556	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#126	—	2	4	no	—
18	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	#495	C₂²	1	16	yes	—
25	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#464	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	#126	—	2	32	no	—
56	#124	—	2	8	no	—
57	#124	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	#117	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#103	C₂³	1	16	yes	—
82	#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	2	16	no	—
106	Q₁₆	—	4	8	no	—
107	SD₁₆	—	4	16	no	—
108	D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	Q₈	—	2	8	no	—
137	Q₈	—	2	8	no	—
138	Q₈	—	4	8	no	—
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	8	no	—
166	C₂²	#550	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²	#578	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	#550	1	2	yes	—
176	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	#3393	1	4	yes	direct product factor
181	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. #3393	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #556	C₂²	semidirect
25. #494	C₂²	semidirect
26. #464	C₂²	semidirect
27. #461	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
180. C₂	#3393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#3393	2
C₂×#495	2
C₂×#494	2
C₂×#464	2
C₂×#461	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3393 #61389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3393 #61389