Subgroups — C₂×#3396 #61392

Order 256.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3396	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#559	—	2	8	no	—
15	#559	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#123	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#495	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#493	C₂²	1	8	yes	—
26	#463	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×D₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127	—	2	4	no	—
56	#127	C₂³	1	8	yes	—
57	#124	—	2	16	no	—
58	#124	—	2	8	no	—
59	#124	C₂³	1	16	yes	—
60	#123	—	2	32	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×D₄	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#103	C₂³	1	8	yes	—
82	#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	2	8	no	—
110	SD₁₆	—	4	16	no	—
111	D₈	—	2	16	no	—
112	D₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	4	8	no	—
135	C₂³	—	4	8	no	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	8	no	—
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	2	4	no	—
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	D₄	—	2	8	no	—
142	D₄	—	2	8	no	—
143	D₄	—	4	8	no	—
144	D₄	—	4	16	no	—
145	D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	8	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	8	16	no	—
170	C₂²	#550	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
172	C₂²	#576	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	#550	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
181	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	8	8	no	—
184	C₂	#3396	1	4	yes	direct product factor
185	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. #3396	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#460	C₂	semidirect
6. C₂×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
15. #559	C₂²	semidirect
24. #495	C₂²	semidirect
26. #463	C₂²	semidirect
27. #460	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈	C₂²	semidirect
184. C₂	#3396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
#3396	2
C₂×#495	2
C₂×#493	2
C₂×#460	2
C₂×#463	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3396 #61392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3396 #61392