Subgroups — C₂×#3397 #61394

Order 256.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3397	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#556	—	2	4	no	—
20	#556	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#550	—	2	4	no	—
22	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#126	—	2	2	no	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	—	2	4	no	—
86	#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#127	C₂³	1	8	yes	—
88	#126	—	2	16	no	—
89	#124	—	2	4	no	—
90	#124	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	#121	—	2	8	no	—
93	#121	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	#41	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆	—	2	16	no	—
174	SD₁₆	—	4	8	no	—
175	SD₁₆	—	4	8	no	—
176	D₈	—	2	8	no	—
177	D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	8	no	—
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	#550	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²	#577	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#550	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	8	2	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	#3397	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3397	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496	C₂	semidirect
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#460	C₂	semidirect
7. C₂×#463	C₂	semidirect
8. C₂×#461	C₂	semidirect
9. C₂×#459	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#440	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
20. #556	C₂²	semidirect
22. #550	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #492	C₂²	semidirect
39. #463	C₂²	semidirect
40. #461	C₂²	semidirect
41. #460	C₂²	semidirect
42. #459	C₂²	semidirect
43. #446	C₂²	semidirect
44. #440	C₂²	semidirect
45. C₄×D₈	C₂²	semidirect
180. C₂×C₈	#41	semidirect
256. C₈	C₂×#41	semidirect
286. C₂	#3397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×#550	2
#3397	2
C₂×#496	2
C₂×#492	2
C₂×#460	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#459	2
C₂×#446	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3397 #61394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3397 #61394