Subgroups — C₂×#3399 #61396

Order 256.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#559	—	2	4	no	—
20	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#550	—	2	4	no	—
22	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	—	2	1	no	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#442	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127	—	2	4	no	—
85	#127	—	2	2	no	—
86	#127	—	2	2	no	—
87	#127	C₂³	1	8	yes	—
88	#127	C₂³	1	4	yes	—
89	#127	C₂³	1	4	yes	—
90	#124	—	2	8	no	—
91	#124	—	2	4	no	—
92	#124	C₂³	1	8	yes	—
93	#123	—	2	16	no	—
94	#121	—	2	8	no	—
95	#121	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	4	yes	—
124	#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	#41	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆	—	2	8	no	—
178	SD₁₆	—	4	8	no	—
179	D₈	—	2	16	no	—
180	D₈	—	4	8	no	—
181	D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	Q₈	—	2	2	no	—
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	16	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	#550	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²	#576	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	#550	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#3399	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#496	C₂	semidirect
5. C₂×#493	C₂	semidirect
6. C₂×#460	C₂	semidirect
7. C₂×#463	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#459	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₂	semidirect
11. C₂×#442	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
20. #559	C₂²	semidirect
22. #550	C₂²	semidirect
37. #496	C₂²	semidirect
38. #493	C₂²	semidirect
39. #463	C₂²	semidirect
40. #460	C₂²	semidirect
41. #459	C₂²	semidirect
42. #459	C₂²	semidirect
43. #446	C₂²	semidirect
44. #442	C₂²	semidirect
45. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
184. C₂×C₈	#41	semidirect
260. C₈	C₂×#41	semidirect
290. C₂	#3399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#550	2
#3399	2
C₂×#496	2
C₂×#493	2
C₂×#460	2
C₂×#463	2
C₂×#459	2
C₂×#446	2
C₂×#442	2
C₂×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C2×#3399 #61396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3399 #61396