Subgroups — C₂×#3402 #61399

Order 256.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#556	—	2	8	no	—
18	#556	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×#126	—	2	2	no	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	#497	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#495	C₂²	1	8	yes	—
32	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#463	C₂²	1	16	yes	—
34	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#126	—	2	16	no	—
69	#126	—	2	16	no	—
70	#124	—	2	4	no	—
71	#124	—	2	4	no	—
72	#124	C₂³	1	8	yes	—
73	#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#117	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆	—	2	8	no	—
134	Q₁₆	—	4	4	no	—
135	Q₁₆	—	4	8	no	—
136	SD₁₆	—	2	16	no	—
137	SD₁₆	—	4	8	no	—
138	D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	4	no	—
170	Q₈	—	2	4	no	—
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	D₄	—	2	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	8	8	no	—
205	C₂²	#550	1	2	yes	—
206	C₂²	#575	1	2	yes	—
207	C₂²	#578	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	#550	1	2	yes	—
217	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	8	4	no	—
220	C₂	#3402	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
2. #3402	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#497	C₂	semidirect
5. C₂×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#446	C₂	semidirect
9. C₂×#440	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
18. #556	C₂²	semidirect
30. #497	C₂²	semidirect
32. #464	C₂²	semidirect
34. #462	C₂²	semidirect
35. #446	C₂²	semidirect
36. #440	C₂²	semidirect
37. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
220. C₂	#3402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
#3402	2
C₂×#497	2
C₂×#495	2
C₂×#464	2
C₂×#462	2
C₂×#463	2
C₂×#446	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C2×#3402 #61399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3402 #61399