Subgroups — C₂×#3403 #61400

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3403	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#559	—	2	8	no	—
18	#559	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	—	2	2	no	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×#123	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#496	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#440	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127	—	2	4	no	—
70	#127	C₂³	1	8	yes	—
71	#124	—	2	16	no	—
72	#124	—	2	4	no	—
73	#124	—	2	4	no	—
74	#124	C₂³	1	8	yes	—
75	#124	C₂³	1	8	yes	—
76	#123	—	2	16	no	—
77	#123	—	2	16	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#102	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	4	4	no	—
140	SD₁₆	—	2	16	no	—
141	SD₁₆	—	4	8	no	—
142	D₈	—	2	8	no	—
143	D₈	—	4	8	no	—
144	D₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	4	no	—
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	D₄	—	2	4	no	—
181	D₄	—	2	4	no	—
182	D₄	—	2	4	no	—
183	D₄	—	2	4	no	—
184	D₄	—	4	16	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	D₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	8	8	no	—
216	C₂²	—	8	8	no	—
217	C₂²	#550	1	2	yes	—
218	C₂²	#575	1	2	yes	—
219	C₂²	#576	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#550	1	2	yes	—
228	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	8	4	no	—
231	C₂	—	8	4	no	—
232	C₂	#3403	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. #3403	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#496	C₂	semidirect
4. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#463	C₂	semidirect
7. C₂×#459	C₂	semidirect
8. C₂×#446	C₂	semidirect
9. C₂×#440	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
18. #559	C₂²	semidirect
30. #496	C₂²	semidirect
31. #495	C₂²	semidirect
32. #464	C₂²	semidirect
33. #463	C₂²	semidirect
34. #459	C₂²	semidirect
35. #446	C₂²	semidirect
36. #440	C₂²	semidirect
37. C₄×D₈	C₂²	semidirect
232. C₂	#3403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
#3403	2
C₂×#496	2
C₂×#495	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
C₂×#459	2
C₂×#446	2
C₂×#440	2
C₂×C₄×D₈	2

Subgroups — C2×#3403 #61400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3403 #61400