Subgroups — #61402

Order 256.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3399	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
15	#559	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#556	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#553	—	2	3	no	—
19	#550	—	2	1	no	—
20	#550	—	2	3	no	—
21	#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#550	C₂²	1	6	yes	—
23	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#548	—	2	1	no	—
25	#532	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
27	#529	—	2	3	no	—
28	C₂×#121	—	2	3	no	—
29	C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
33	#496	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#493	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#492	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#463	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#461	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#460	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#460	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#446	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#442	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#440	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423	C₂²	1	3	yes	—
51	#418	C₂²	1	3	yes	—
52	#417	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
64	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
65	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
66	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×D₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×D₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#127	—	2	3	no	—
74	#127	—	2	3	no	—
75	#127	C₂³	1	6	yes	—
76	#127	C₂³	1	6	yes	—
77	#127	C₂³	1	3	yes	—
78	#126	—	2	6	no	—
79	#125	—	2	3	no	—
80	#124	—	2	3	no	—
81	#124	C₂³	1	6	yes	—
82	#123	—	2	6	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	#121	—	2	3	no	—
85	#121	—	2	3	no	—
86	#121	—	2	6	no	—
87	#121	—	2	6	no	—
88	#121	—	2	12	no	—
89	#121	—	2	3	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	3	no	—
98	C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄	—	2	3	no	—
103	C₄×D₄	—	2	3	no	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
108	#117	—	2	3	no	—
109	#117	—	2	3	no	—
110	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
116	#107	C₂³	1	2	yes	—
117	#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
120	#103	C₂³	1	6	yes	—
121	#102	C₂³	1	6	yes	—
122	#102	C₂³	1	6	yes	—
123	#102	C₂³	1	6	yes	—
124	#97	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂⁴	—	2	3	no	—
127	#41	—	2	6	no	—
128	#41	—	2	6	no	—
129	#41	—	4	24	no	—
130	#41	—	4	4	no	—
131	#41	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄	—	4	12	no	—
147	C₂×D₄	—	8	6	no	—
148	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	2	12	no	—
161	SD₁₆	—	4	12	no	—
162	D₈	—	2	12	no	—
163	D₈	—	4	12	no	—
164	M₁₆	—	2	6	no	—
165	M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	3	no	—
188	C₄²	—	2	3	no	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂³	—	2	3	no	—
194	C₂³	—	2	6	no	—
195	C₂³	—	4	6	no	—
196	C₂³	—	4	6	no	—
197	C₂³	—	4	6	no	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	6	no	—
200	Q₈	—	2	3	no	—
201	Q₈	—	2	3	no	—
202	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
203	D₄	—	2	3	no	—
204	D₄	—	2	6	no	—
205	D₄	—	2	3	no	—
206	D₄	—	2	6	no	—
207	D₄	—	4	12	no	—
208	D₄	—	4	6	no	—
209	D₄	—	4	6	no	—
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	6	no	—
212	D₄	—	8	3	no	—
213	D₄	—	8	6	no	—
214	D₄	—	8	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	8	3	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	6	no	—
236	C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	4	3	no	—
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	—	4	3	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	4	6	no	—
244	C₂²	—	4	3	no	—
245	C₂²	—	8	12	no	—
246	C₂²	#550	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	3	no	—
249	C₄	—	2	3	no	—
250	C₄	—	2	3	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	3	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	#550	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
257	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	8	3	no	—
261	C₂	—	8	6	no	—
262	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3480	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3399	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3392	C₂	semidirect
6. #3391	C₂	semidirect
7. #3151	C₂	semidirect
8. #3038	C₂	semidirect
9. #3036	C₂	semidirect
10. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
15. #559	C₂²	semidirect
16. #557	C₂²	semidirect
17. #556	C₂²	semidirect
23. #550	C₂²	semidirect
33. #496	C₂²	semidirect
34. #493	C₂²	semidirect
35. #492	C₂²	semidirect
36. #463	C₂²	semidirect
37. #461	C₂²	semidirect
38. #460	C₂²	semidirect
39. #460	C₂²	semidirect
40. #459	C₂²	semidirect
41. #459	C₂²	semidirect
42. #459	C₂²	semidirect
43. #446	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #442	C₂²	semidirect
46. #440	C₂²	semidirect
47. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈	C₂²	semidirect
165. M₁₆	#41	semidirect
202. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. C₈	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3480	2
C₂×#550	2
#3399	2
#3397	2
#3392	2
#3391	2
#3151	2
#3038	2
#3036	2
Q₈×M₁₆	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2