Subgroups — #61406

Order 256.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#556	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#555	—	2	2	no	—
21	#553	—	2	4	no	—
22	#550	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#547	—	2	2	no	—
24	#538	—	2	4	no	—
25	#535	C₂²	1	4	yes	—
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#532	C₂²	1	2	yes	—
28	#525	—	2	4	no	—
29	#520	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#496	C₂²	1	8	yes	—
32	#495	C₂²	1	4	yes	—
33	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#493	C₂²	1	4	yes	—
37	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424	C₂²	1	2	yes	—
59	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#417	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
62	#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
69	#135	—	2	8	no	—
70	#135	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#127	C₂³	1	2	yes	—
89	#127	C₂³	1	8	yes	—
90	#126	—	2	8	no	—
91	#125	D₄	1	2	yes	—
92	#124	—	2	8	no	—
93	#124	C₂³	1	4	yes	—
94	#124	C₂³	1	8	yes	—
95	#123	—	2	8	no	—
96	#123	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	#121	—	2	2	no	—
101	#121	—	2	2	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	8	no	—
106	#120	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107	C₂³	1	2	yes	—
127	#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	4	yes	—
134	#102	C₂³	1	4	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	2	4	no	—
169	Q₁₆	—	4	2	no	—
170	SD₁₆	—	2	8	no	—
171	SD₁₆	—	4	4	no	—
172	SD₁₆	—	4	8	no	—
173	D₈	—	2	4	no	—
174	D₈	—	2	4	no	—
175	D₈	—	2	4	no	—
176	D₈	—	4	2	no	—
177	D₈	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	#550	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	#550	1	2	yes	—
274	C₄	#576	1	2	yes	—
275	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3506	C₂	semidirect
2. #3403	C₂	semidirect
3. #3397	C₂	semidirect
4. #3396	C₂	semidirect
5. #3393	C₂	semidirect
6. #3391	C₂	semidirect
7. #3155	C₂	semidirect
8. #3147	C₂	semidirect
9. #3045	C₂	semidirect
10. #3036	C₂	semidirect
11. #2960	C₂	semidirect
12. #2951	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
18. #559	C₂²	semidirect
19. #556	C₂²	semidirect
22. #550	C₂²	semidirect
33. #495	C₂²	semidirect
34. #495	C₂²	semidirect
35. #494	C₂²	semidirect
37. #493	C₂²	semidirect
38. #492	C₂²	semidirect
39. #464	C₂²	semidirect
40. #463	C₂²	semidirect
41. #463	C₂²	semidirect
42. #461	C₂²	semidirect
43. #460	C₂²	semidirect
44. #459	C₂²	semidirect
45. #459	C₂²	semidirect
46. #446	C₂²	semidirect
47. #446	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
50. #440	C₂²	semidirect
51. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
56. C₄×D₈	C₂²	semidirect
180. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3506	2
#3403	2
#3397	2
#3396	2
#3393	2
#3391	2
#3155	2
#3147	2
#3045	2
#3036	2
#2960	2
#2951	2
C₂×C₄×D₈	2