Subgroups — #61408

Order 256.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#559	C₂²	1	4	yes	—
19	#557	C₂²	1	4	yes	—
20	#556	—	2	2	no	—
21	#556	C₂²	1	8	yes	—
22	#554	—	2	2	no	—
23	#552	—	2	4	no	—
24	#539	—	2	4	no	—
25	#536	C₂²	1	4	yes	—
26	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#532	C₂²	1	2	yes	—
28	#529	—	2	4	no	—
29	#520	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#497	C₂²	1	8	yes	—
32	#495	C₂²	1	2	yes	—
33	#495	C₂²	1	4	yes	—
34	#495	C₂²	1	2	yes	—
35	#494	C₂²	1	4	yes	—
36	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492	C₂²	1	2	yes	—
39	#464	C₂²	1	8	yes	—
40	#464	C₂²	1	8	yes	—
41	#463	C₂²	1	8	yes	—
42	#462	C₂²	1	4	yes	—
43	#462	C₂²	1	8	yes	—
44	#461	C₂²	1	8	yes	—
45	#460	C₂²	1	4	yes	—
46	#446	C₂²	1	2	yes	—
47	#446	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#440	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424	C₂²	1	2	yes	—
59	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#417	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
62	#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#137	—	4	8	no	—
67	#135	—	2	8	no	—
68	#135	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#127	C₂³	1	2	yes	—
88	#126	—	2	8	no	—
89	#126	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	#125	D₄	1	2	yes	—
93	#124	—	2	4	no	—
94	#124	C₂³	1	4	yes	—
95	#124	C₂³	1	8	yes	—
96	#123	—	2	8	no	—
97	#123	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	#121	—	2	2	no	—
104	#121	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107	C₂³	1	2	yes	—
127	#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#103	C₂³	1	4	yes	—
133	#103	C₂³	1	4	yes	—
134	#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	2	4	no	—
163	Q₁₆	—	2	4	no	—
164	Q₁₆	—	2	4	no	—
165	Q₁₆	—	4	2	no	—
166	Q₁₆	—	4	8	no	—
167	SD₁₆	—	2	8	no	—
168	SD₁₆	—	4	4	no	—
169	SD₁₆	—	4	8	no	—
170	D₈	—	2	4	no	—
171	D₈	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	Q₈	—	2	4	no	—
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	4	2	no	—
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	1	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	#550	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	#550	1	2	yes	—
263	C₄	#578	1	2	yes	—
264	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	8	4	no	—
268	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. #3402	C₂	semidirect
3. #3400	C₂	semidirect
4. #3396	C₂	semidirect
5. #3395	C₂	semidirect
6. #3393	C₂	semidirect
7. #3156	C₂	semidirect
9. #3046	C₂	semidirect
10. #3037	C₂	semidirect
11. #2960	C₂	semidirect
12. #2951	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3402	2
#3400	2
#3396	2
#3395	2
#3393	2
#3156	2
#3147	2
#3046	2
#3037	2
#2960	2
#2951	2
C₂×C₄×Q₁₆	2