Subgroups — #61409

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#546	—	2	8	no	—
19	#540	—	2	4	no	—
20	#535	C₂²	1	4	yes	—
21	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#532	—	2	4	no	—
23	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#518	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#496	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#493	C₂²	1	4	yes	—
29	#493	C₂²	1	4	yes	—
30	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424	C₂²	1	2	yes	—
44	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#418	C₂²	1	4	yes	—
46	#416	C₂²	1	2	yes	—
47	#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
54	#135	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	#127	—	2	2	no	—
70	#127	—	2	2	no	—
71	#127	C₂³	1	8	yes	—
72	#127	C₂³	1	8	yes	—
73	#125	D₄	1	2	yes	—
74	#124	—	2	8	no	—
75	#124	C₂³	1	8	yes	—
76	#123	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	#121	—	2	8	no	—
79	#121	—	2	8	no	—
80	#121	—	2	16	no	—
81	#120	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂³	1	2	yes	—
91	#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107	C₂³	1	2	yes	—
96	#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#103	C₂³	1	4	yes	—
100	#102	C₂³	1	4	yes	—
101	#102	C₂³	1	16	yes	—
102	#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	8	16	no	—
110	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	2	2	no	—
128	SD₁₆	—	2	4	no	—
129	SD₁₆	—	4	8	no	—
130	D₈	—	2	8	no	—
131	D₈	—	2	8	no	—
132	D₈	—	2	2	no	—
133	D₈	—	4	8	no	—
134	D₈	—	4	8	no	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	8	8	no	—
162	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	2	2	no	—
166	D₄	—	2	8	no	—
167	D₄	—	2	2	no	—
168	D₄	—	2	2	no	—
169	D₄	—	2	8	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	16	no	—
173	D₄	—	8	8	no	—
174	D₄	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	16	no	—
197	C₂²	—	16	8	no	—
198	C₂²	#550	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	#550	1	2	yes	—
205	C₄	#576	1	4	yes	—
206	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	8	2	no	—
210	C₂	—	8	8	no	—
211	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3508	C₂	semidirect
2. #3399	C₂	semidirect
3. #3396	C₂	semidirect
4. #3391	C₂	semidirect
5. #3155	C₂	semidirect
6. C₂×#493	C₂	semidirect
7. #3041	C₂	semidirect
8. #3038	C₂	semidirect
9. #2960	C₂	semidirect
10. #2948	C₂	semidirect
11. C₄×#135	C₂	semidirect
16. #559	C₂²	semidirect
17. #550	C₂²	semidirect
26. #496	C₂²	semidirect
27. #495	C₂²	semidirect
30. #493	C₂²	semidirect
31. #463	C₂²	semidirect
32. #460	C₂²	semidirect
33. #459	C₂²	semidirect
34. #459	C₂²	semidirect
35. #446	C₂²	semidirect
36. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
37. #442	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈	C₂²	semidirect
137. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3399	2
#3396	2
#3391	2
#3155	2
C₂×#493	2
#3041	2
#3038	2
#2960	2
#2948	2
C₄×#135	2