Subgroups — #61410

Order 256.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#559	C₂²	1	4	yes	—
22	#557	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#556	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#552	—	2	4	no	—
25	#550	C₂²	1	4	yes	—
26	#546	—	2	4	no	—
27	#541	—	2	2	no	—
28	#540	—	2	2	no	—
29	#536	C₂²	1	2	yes	—
30	#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#519	C₂²	1	2	yes	—
37	#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#492	C₂²	1	4	yes	—
44	#492	C₂²	1	4	yes	—
45	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#460	C₂²	1	4	yes	—
52	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#459	C₂²	1	4	yes	—
54	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#424	C₂²	1	2	yes	—
64	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#419	C₂²	1	2	yes	—
66	#418	C₂²	1	2	yes	—
67	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#405	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#137	—	4	4	no	—
78	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	#135	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#127	—	2	1	no	—
102	#127	—	2	1	no	—
103	#127	C₂³	1	4	yes	—
104	#127	C₂³	1	4	yes	—
105	#126	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	D₄	1	2	yes	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#124	C₂³	1	4	yes	—
112	#123	—	2	8	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#121	—	2	8	no	—
120	#120	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#107	C₂³	1	2	yes	—
147	#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#103	C₂³	1	2	yes	—
151	#103	C₂³	1	2	yes	—
152	#103	C₂³	1	8	yes	—
153	#102	C₂³	1	2	yes	—
154	#102	C₂³	1	2	yes	—
155	#102	C₂³	1	8	yes	—
156	#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	—	2	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	#41	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	2	no	—
194	Q₁₆	—	4	4	no	—
195	SD₁₆	—	2	8	no	—
196	SD₁₆	—	2	8	no	—
197	SD₁₆	—	2	2	no	—
198	SD₁₆	—	2	2	no	—
199	SD₁₆	—	4	8	no	—
200	SD₁₆	—	4	4	no	—
201	SD₁₆	—	4	4	no	—
202	D₈	—	2	2	no	—
203	D₈	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	2	1	no	—
248	Q₈	—	2	1	no	—
249	Q₈	—	2	1	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	1	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	D₄	—	2	1	no	—
254	D₄	—	2	1	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	1	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	1	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	#550	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#550	1	2	yes	—
306	C₄	#577	1	4	yes	—
307	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	8	1	no	—
311	C₂	—	8	1	no	—
312	C₂	—	8	4	no	—
313	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
2. #3508	C₂	semidirect
3. #3400	C₂	semidirect
4. #3397	C₂	semidirect
5. #3394	C₂	semidirect
6. #3392	C₂	semidirect
7. #3154	C₂	semidirect
8. C₂×#492	C₂	semidirect
9. #3043	C₂	semidirect
10. #3042	C₂	semidirect
11. #3039	C₂	semidirect
12. #3038	C₂	semidirect
13. #2960	C₂	semidirect
14. #2949	C₂	semidirect
15. C₄×#135	C₂	semidirect
22. #557	C₂²	semidirect
23. #556	C₂²	semidirect
40. #497	C₂²	semidirect
41. #496	C₂²	semidirect
42. #495	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
46. #464	C₂²	semidirect
47. #463	C₂²	semidirect
48. #462	C₂²	semidirect
49. #461	C₂²	semidirect
50. #461	C₂²	semidirect
52. #460	C₂²	semidirect
54. #446	C₂²	semidirect
55. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
56. #440	C₂²	semidirect
57. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
58. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
59. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. C₄×D₈	C₂²	semidirect
206. C₂×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3508	2
#3400	2
#3397	2
#3394	2
#3392	2
#3154	2
C₂×#492	2
#3043	2
#3042	2
#3039	2
#3038	2
#2960	2
#2949	2
C₄×#135	2