Subgroups — #61411

Order 256.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3156	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#557	C₂²	1	8	yes	—
17	#556	C₂²	1	8	yes	—
18	#552	—	2	8	no	—
19	#541	—	2	4	no	—
20	#536	C₂²	1	4	yes	—
21	#533	—	2	4	no	—
22	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#519	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#497	C₂²	1	8	yes	—
27	#495	C₂²	1	4	yes	—
28	#494	C₂²	1	4	yes	—
29	#494	C₂²	1	4	yes	—
30	#494	C₂²	1	4	yes	—
31	#464	C₂²	1	16	yes	—
32	#462	C₂²	1	8	yes	—
33	#462	C₂²	1	16	yes	—
34	#461	C₂²	1	8	yes	—
35	#446	C₂²	1	4	yes	—
36	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#441	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424	C₂²	1	2	yes	—
44	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419	C₂²	1	4	yes	—
46	#416	C₂²	1	2	yes	—
47	#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#137	—	4	8	no	—
52	#135	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#126	—	2	16	no	—
72	#125	—	2	8	no	—
73	#125	—	2	16	no	—
74	#125	D₄	1	2	yes	—
75	#124	C₂³	1	8	yes	—
76	#123	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#117	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂³	1	2	yes	—
91	#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107	C₂³	1	2	yes	—
96	#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#103	C₂³	1	4	yes	—
100	#103	C₂³	1	16	yes	—
101	#102	C₂³	1	4	yes	—
102	#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	2	8	no	—
122	Q₁₆	—	2	8	no	—
123	Q₁₆	—	2	2	no	—
124	Q₁₆	—	4	8	no	—
125	Q₁₆	—	4	8	no	—
126	SD₁₆	—	2	4	no	—
127	SD₁₆	—	4	8	no	—
128	D₈	—	2	2	no	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	16	no	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	8	no	—
159	Q₈	—	2	2	no	—
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	2	8	no	—
162	Q₈	—	2	2	no	—
163	Q₈	—	4	8	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	2	2	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#550	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	#550	1	2	yes	—
196	C₄	#578	1	4	yes	—
197	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	8	2	no	—
201	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
2. #3398	C₂	semidirect
3. #3395	C₂	semidirect
4. #3393	C₂	semidirect
6. C₂×#494	C₂	semidirect
7. #3044	C₂	semidirect
8. #3039	C₂	semidirect
9. #2960	C₂	semidirect
10. #2950	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3398	2
#3395	2
#3393	2
#3156	2
C₂×#494	2
#3044	2
#3039	2
#2960	2
#2950	2
C₄×#135	2