Subgroups — #61412

Order 256.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#556	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#551	—	2	8	no	—
22	#542	—	2	4	no	—
23	#536	C₂²	1	2	yes	—
24	#535	C₂²	1	2	yes	—
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	—	2	4	no	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	#519	C₂²	1	2	yes	—
29	#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#495	C₂²	1	4	yes	—
34	#495	C₂²	1	4	yes	—
35	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#463	C₂²	1	8	yes	—
40	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#459	C₂²	1	8	yes	—
43	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#424	C₂²	1	2	yes	—
52	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#419	C₂²	1	2	yes	—
54	#418	C₂²	1	2	yes	—
55	#416	C₂²	1	2	yes	—
56	#405	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#137	—	4	4	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	#135	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#127	C₂³	1	4	yes	—
84	#126	—	2	8	no	—
85	#126	—	2	8	no	—
86	#125	D₄	1	2	yes	—
87	#124	—	2	8	no	—
88	#124	—	2	2	no	—
89	#124	—	2	2	no	—
90	#124	C₂³	1	8	yes	—
91	#124	C₂³	1	4	yes	—
92	#124	C₂³	1	4	yes	—
93	#123	—	2	8	no	—
94	#123	—	2	8	no	—
95	#123	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#120	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₂³	1	2	yes	—
114	#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107	C₂³	1	2	yes	—
120	#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#103	C₂³	1	4	yes	—
124	#103	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	#41	—	2	4	no	—
133	#41	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆	—	2	2	no	—
154	Q₁₆	—	4	4	no	—
155	Q₁₆	—	4	4	no	—
156	SD₁₆	—	2	8	no	—
157	SD₁₆	—	2	8	no	—
158	SD₁₆	—	2	4	no	—
159	SD₁₆	—	4	4	no	—
160	SD₁₆	—	4	4	no	—
161	D₈	—	2	2	no	—
162	D₈	—	4	4	no	—
163	D₈	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	2	no	—
200	Q₈	—	2	2	no	—
201	Q₈	—	2	4	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	2	2	no	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	4	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	16	4	no	—
236	C₂²	#550	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	#550	1	2	yes	—
245	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	8	2	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3510	C₂	semidirect
2. #3403	C₂	semidirect
3. #3402	C₂	semidirect
4. #3394	C₂	semidirect
5. #3154	C₂	semidirect
6. C₂×#495	C₂	semidirect
7. #3044	C₂	semidirect
8. #3041	C₂	semidirect
9. #3040	C₂	semidirect
10. #2960	C₂	semidirect
11. #2949	C₂	semidirect
12. C₄×#135	C₂	semidirect
19. #559	C₂²	semidirect
20. #556	C₂²	semidirect
31. #497	C₂²	semidirect
32. #496	C₂²	semidirect
35. #495	C₂²	semidirect
36. #492	C₂²	semidirect
37. #464	C₂²	semidirect
38. #464	C₂²	semidirect
40. #463	C₂²	semidirect
41. #462	C₂²	semidirect
43. #446	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #440	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3403	2
#3402	2
#3394	2
#3154	2
C₂×#495	2
#3044	2
#3041	2
#3040	2
#2960	2
#2949	2
C₄×#135	2