Subgroups — #61413

Order 256.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#559	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#556	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#551	—	2	8	no	—
24	#542	—	2	4	no	—
25	#536	C₂²	1	2	yes	—
26	#535	C₂²	1	2	yes	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#529	—	2	4	no	—
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	#519	C₂²	1	2	yes	—
31	#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#496	C₂²	1	4	yes	—
35	#495	C₂²	1	2	yes	—
36	#495	C₂²	1	4	yes	—
37	#495	C₂²	1	4	yes	—
38	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493	C₂²	1	2	yes	—
41	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#442	C₂²	1	4	yes	—
50	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#419	C₂²	1	2	yes	—
61	#418	C₂²	1	2	yes	—
62	#416	C₂²	1	2	yes	—
63	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#137	—	4	4	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	#135	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#127	C₂³	1	4	yes	—
94	#126	—	2	8	no	—
95	#126	—	2	8	no	—
96	#125	D₄	1	2	yes	—
97	#124	—	2	8	no	—
98	#124	—	2	2	no	—
99	#124	—	2	2	no	—
100	#124	C₂³	1	8	yes	—
101	#124	C₂³	1	4	yes	—
102	#124	C₂³	1	4	yes	—
103	#123	—	2	8	no	—
104	#123	—	2	8	no	—
105	#123	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#120	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	C₂³	1	2	yes	—
124	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#107	C₂³	1	2	yes	—
131	#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#103	C₂³	1	4	yes	—
136	#103	C₂³	1	8	yes	—
137	#102	C₂³	1	4	yes	—
138	#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#97	C₂³	1	2	yes	—
140	#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	4	no	—
147	#41	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	4	no	—
168	Q₁₆	—	2	4	no	—
169	Q₁₆	—	2	2	no	—
170	Q₁₆	—	4	4	no	—
171	SD₁₆	—	2	4	no	—
172	SD₁₆	—	4	8	no	—
173	SD₁₆	—	4	4	no	—
174	SD₁₆	—	4	4	no	—
175	D₈	—	2	4	no	—
176	D₈	—	2	4	no	—
177	D₈	—	2	2	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	2	2	no	—
180	M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	2	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	2	2	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	2	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	16	4	no	—
259	C₂²	#550	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	#550	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	8	2	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3510	C₂	semidirect
2. #3401	C₂	semidirect
3. #3396	C₂	semidirect
4. #3393	C₂	semidirect
5. #3156	C₂	semidirect
7. C₂×#495	C₂	semidirect
8. #3043	C₂	semidirect
9. #3042	C₂	semidirect
10. #3040	C₂	semidirect
11. #2960	C₂	semidirect
12. #2950	C₂	semidirect
13. #2948	C₂	semidirect
14. C₄×#135	C₂	semidirect
21. #559	C₂²	semidirect
22. #556	C₂²	semidirect
33. #497	C₂²	semidirect
38. #495	C₂²	semidirect
39. #494	C₂²	semidirect
41. #464	C₂²	semidirect
42. #464	C₂²	semidirect
43. #463	C₂²	semidirect
44. #463	C₂²	semidirect
45. #461	C₂²	semidirect
46. #460	C₂²	semidirect
47. #446	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
50. #441	C₂²	semidirect
51. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3401	2
#3396	2
#3393	2
#3156	2
#3155	2
C₂×#495	2
#3043	2
#3042	2
#3040	2
#2960	2
#2950	2
#2948	2
C₄×#135	2