Subgroups — #61416

Order 256.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#3398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#559	C₂²	1	4	yes	—
16	#557	C₂²	1	4	yes	—
17	#556	—	2	2	no	—
18	#556	C₂²	1	8	yes	—
19	#554	—	2	2	no	—
20	#552	—	2	4	no	—
21	#539	—	2	4	no	—
22	#536	C₂²	1	4	yes	—
23	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532	C₂²	1	2	yes	—
25	#529	—	2	4	no	—
26	#520	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#497	C₂²	1	4	yes	—
29	#497	C₂²	1	8	yes	—
30	#496	C₂²	1	4	yes	—
31	#495	C₂²	1	4	yes	—
32	#494	C₂²	1	4	yes	—
33	#464	C₂²	1	8	yes	—
34	#464	C₂²	1	8	yes	—
35	#463	C₂²	1	8	yes	—
36	#462	C₂²	1	4	yes	—
37	#462	C₂²	1	8	yes	—
38	#461	C₂²	1	8	yes	—
39	#460	C₂²	1	4	yes	—
40	#446	C₂²	1	8	yes	—
41	#442	C₂²	1	4	yes	—
42	#441	C₂²	1	4	yes	—
43	#441	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#424	C₂²	1	2	yes	—
47	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#137	—	4	8	no	—
55	#135	—	2	8	no	—
56	#135	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#127	C₂³	1	2	yes	—
74	#126	—	2	8	no	—
75	#126	—	2	8	no	—
76	#125	—	2	4	no	—
77	#125	—	2	8	no	—
78	#125	D₄	1	2	yes	—
79	#124	—	2	4	no	—
80	#124	C₂³	1	4	yes	—
81	#124	C₂³	1	8	yes	—
82	#123	—	2	8	no	—
83	#123	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
88	#121	—	2	2	no	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#103	C₂³	1	8	yes	—
115	#102	C₂³	1	8	yes	—
116	#97	C₂³	1	4	yes	—
117	#97	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆	—	2	8	no	—
138	Q₁₆	—	2	4	no	—
139	Q₁₆	—	4	2	no	—
140	Q₁₆	—	4	8	no	—
141	SD₁₆	—	2	8	no	—
142	SD₁₆	—	4	4	no	—
143	SD₁₆	—	4	8	no	—
144	D₈	—	2	4	no	—
145	D₈	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	4	no	—
180	Q₈	—	2	4	no	—
181	Q₈	—	2	4	no	—
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	4	4	no	—
185	D₄	—	2	4	no	—
186	D₄	—	2	4	no	—
187	D₄	—	4	4	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#550	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#550	1	2	yes	—
221	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	8	4	no	—
225	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3507	C₂	semidirect
2. #3401	C₂	semidirect
3. #3398	C₂	semidirect
4. #3156	C₂	semidirect
6. #3046	C₂	semidirect
7. #3037	C₂	semidirect
8. #2961	C₂	semidirect
9. #2952	C₂	semidirect
10. C₂×#441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3507	2
#3401	2
#3398	2
#3156	2
#3150	2
#3046	2
#3037	2
#2961	2
#2952	2
C₂×#441	2