Subgroups — #61423

Order 256.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#559	C₂²	1	2	yes	—
34	#559	C₂²	1	2	yes	—
35	#559	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#557	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#556	—	2	1	no	—
38	#556	C₂²	1	2	yes	—
39	#556	C₂²	1	2	yes	—
40	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#554	—	2	1	no	—
43	#552	—	2	1	no	—
44	#552	—	2	1	no	—
45	#551	—	2	2	no	—
46	#551	—	2	2	no	—
47	#542	—	2	1	no	—
48	#542	—	2	1	no	—
49	#539	—	2	2	no	—
50	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	1	no	—
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#497	C₂²	1	2	yes	—
67	#497	C₂²	1	2	yes	—
68	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#496	C₂²	1	2	yes	—
71	#496	C₂²	1	2	yes	—
72	#495	C₂²	1	2	yes	—
73	#495	C₂²	1	2	yes	—
74	#495	C₂²	1	2	yes	—
75	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#492	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#464	C₂²	1	2	yes	—
81	#464	C₂²	1	2	yes	—
82	#464	C₂²	1	2	yes	—
83	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#463	C₂²	1	2	yes	—
89	#463	C₂²	1	2	yes	—
90	#463	C₂²	1	2	yes	—
91	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#461	C₂²	1	2	yes	—
99	#461	C₂²	1	2	yes	—
100	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#460	C₂²	1	2	yes	—
103	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#459	C₂²	1	2	yes	—
105	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#442	C₂²	1	2	yes	—
111	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#440	C₂²	1	2	yes	—
114	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
122	#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#137	—	2	4	no	—
142	#137	—	2	4	no	—
143	#137	—	4	2	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
146	#135	—	4	2	no	—
147	#135	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#127	C₂³	1	2	yes	—
184	#126	—	2	2	no	—
185	#126	—	2	2	no	—
186	#126	—	2	2	no	—
187	#126	—	2	2	no	—
188	#126	—	2	2	no	—
189	#126	—	2	2	no	—
190	#126	—	2	2	no	—
191	#126	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#124	—	2	2	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	1	no	—
202	#124	C₂³	1	2	yes	—
203	#124	C₂³	1	2	yes	—
204	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#124	C₂³	1	2	yes	—
207	#124	C₂³	1	2	yes	—
208	#124	C₂³	1	2	yes	—
209	#124	C₂³	1	2	yes	—
210	#123	—	2	2	no	—
211	#123	—	2	2	no	—
212	#123	—	2	2	no	—
213	#123	—	2	2	no	—
214	#123	—	2	2	no	—
215	#123	—	2	2	no	—
216	#123	—	2	2	no	—
217	#123	—	2	2	no	—
218	#123	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
231	#121	—	2	1	no	—
232	#121	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	1	no	—
235	#120	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂³	1	2	yes	—
290	#106	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
299	#103	C₂³	1	2	yes	—
300	#103	C₂³	1	2	yes	—
301	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103	C₂³	1	2	yes	—
306	#103	C₂³	1	2	yes	—
307	#103	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	2	yes	—
309	#102	C₂³	1	2	yes	—
310	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102	C₂³	1	2	yes	—
315	#97	C₂³	1	2	yes	—
316	#97	C₂³	1	2	yes	—
317	#97	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	2	4	no	—
371	Q₁₆	—	2	4	no	—
372	Q₁₆	—	4	2	no	—
373	Q₁₆	—	4	2	no	—
374	Q₁₆	—	4	1	no	—
375	Q₁₆	—	4	1	no	—
376	Q₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	2	4	no	—
378	SD₁₆	—	2	4	no	—
379	SD₁₆	—	2	4	no	—
380	SD₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	SD₁₆	—	4	1	no	—
383	SD₁₆	—	4	1	no	—
384	SD₁₆	—	4	1	no	—
385	SD₁₆	—	4	1	no	—
386	SD₁₆	—	4	2	no	—
387	SD₁₆	—	4	2	no	—
388	D₈	—	2	4	no	—
389	D₈	—	4	1	no	—
390	D₈	—	4	1	no	—
391	D₈	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	1	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	2	1	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	1	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	1	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	1	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	1	no	—
546	C₈	—	2	1	no	—
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	#550	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	#550	1	2	yes	—
584	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	8	1	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	8	1	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3510	C₂	semidirect
2. #3507	C₂	semidirect
3. #3403	C₂	semidirect
4. #3402	C₂	semidirect
5. #3401	C₂	semidirect
6. #3401	C₂	semidirect
7. #3400	C₂	semidirect
8. #3398	C₂	semidirect
9. #3394	C₂	semidirect
10. #3393	C₂	semidirect
11. #3156	C₂	semidirect
12. #3154	C₂	semidirect
13. #3153	C₂	semidirect
14. #3046	C₂	semidirect
15. #3045	C₂	semidirect
16. #3044	C₂	semidirect
17. #3042	C₂	semidirect
18. #3035	C₂	semidirect
19. C₂×#464	C₂	semidirect
20. #2962	C₂	semidirect
21. #2947	C₂	semidirect
22. #2946	C₂	semidirect
23. C₄×#137	C₂	semidirect
35. #559	C₂²	semidirect
36. #557	C₂²	semidirect
40. #556	C₂²	semidirect
41. #556	C₂²	semidirect
68. #497	C₂²	semidirect
69. #497	C₂²	semidirect
75. #495	C₂²	semidirect
76. #494	C₂²	semidirect
83. #464	C₂²	semidirect
84. #464	C₂²	semidirect
85. #464	C₂²	semidirect
86. #464	C₂²	semidirect
87. #464	C₂²	semidirect
91. #463	C₂²	semidirect
92. #463	C₂²	semidirect
93. #463	C₂²	semidirect
94. #462	C₂²	semidirect
95. #462	C₂²	semidirect
96. #462	C₂²	semidirect
97. #462	C₂²	semidirect
100. #461	C₂²	semidirect
101. #461	C₂²	semidirect
103. #460	C₂²	semidirect
105. #459	C₂²	semidirect
106. #446	C₂²	semidirect
107. #446	C₂²	semidirect
108. #446	C₂²	semidirect
109. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
111. #441	C₂²	semidirect
112. #441	C₂²	semidirect
114. #440	C₂²	semidirect
115. #440	C₂²	semidirect
116. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
117. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3507	2
#3403	2
#3402	2
#3401	2
#3400	2
#3398	2
#3394	2
#3393	2
#3156	2
#3154	2
#3153	2
#3046	2
#3045	2
#3044	2
#3042	2
#3035	2
C₂×#464	2
#2962	2
#2947	2
#2946	2
C₄×#137	2