Subgroups — #61433

Order 256.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#556	—	2	2	no	—
22	#556	C₂²	1	2	yes	—
23	#552	—	2	4	no	—
24	#552	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#548	C₂²	1	4	yes	—
27	#547	—	2	2	no	—
28	#547	C₂²	1	2	yes	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	C₂²	1	2	yes	—
31	#529	—	2	4	no	—
32	#529	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#499	C₂²	1	2	yes	—
39	#495	C₂²	1	2	yes	—
40	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#488	C₂²	1	4	yes	—
42	#487	C₂²	1	2	yes	—
43	#485	C₂²	1	4	yes	—
44	#483	C₂²	1	4	yes	—
45	#480	C₂²	1	4	yes	—
46	#479	C₂²	1	4	yes	—
47	#479	C₂²	1	4	yes	—
48	#475	C₂²	1	2	yes	—
49	#474	C₂²	1	2	yes	—
50	#467	C₂²	1	2	yes	—
51	#467	C₂²	1	2	yes	—
52	#467	C₂²	1	2	yes	—
53	#466	C₂²	1	2	yes	—
54	#465	C₂²	1	4	yes	—
55	#464	C₂²	1	4	yes	—
56	#464	C₂²	1	4	yes	—
57	#462	C₂²	1	2	yes	—
58	#461	C₂²	1	2	yes	—
59	#452	C₂²	1	4	yes	—
60	#451	C₂²	1	4	yes	—
61	#448	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#431	C₂²	1	2	yes	—
83	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#135	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	#125	C₂³	1	4	yes	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#124	C₂³	1	4	yes	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	D₄	1	2	yes	—
159	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#107	C₂³	1	2	yes	—
169	#107	C₂³	1	4	yes	—
170	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂³	1	2	yes	—
172	#106	C₂³	1	2	yes	—
173	#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	2	yes	—
179	#103	C₂³	1	4	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	2	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	8	no	—
226	Q₁₆	—	2	4	no	—
227	Q₁₆	—	4	2	no	—
228	Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
229	SD₁₆	—	2	4	no	—
230	SD₁₆	—	4	4	no	—
231	D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	#135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₄	#578	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3482	C₂	semidirect
2. #3393	C₂	semidirect
3. #3383	C₂	semidirect
4. #3364	C₂	semidirect
5. #3336	C₂	semidirect
6. #3334	C₂	semidirect
7. #3300	C₂	semidirect
8. #3298	C₂	semidirect
9. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. #3285	C₂	semidirect
11. #3170	C₂	semidirect
12. #3168	C₂	semidirect
13. #3108	C₂	semidirect
14. #3107	C₂	semidirect
15. C₈×#41	C₂	semidirect
16. C₄×#135	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
228. Q₁₆	#41	semidirect
301. D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3482	2
#3393	2
#3383	2
#3364	2
#3336	2
#3334	2
#3300	2
#3298	2
D₄×Q₁₆	2
#3285	2
#3170	2
#3168	2
#3108	2
#3107	2
C₈×#41	2
C₄×#135	2
C₂×C₄×Q₁₆	2