Subgroups — #61465

Order 256.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#3184	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#3109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#555	—	2	3	no	—
20	#555	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#550	—	2	1	no	—
22	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#550	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#548	—	2	1	no	—
27	#547	C₂²	1	3	yes	—
28	#546	—	2	3	no	—
29	D₄²	C₂²	1	3	yes	—
30	#532	—	2	3	no	—
31	#532	C₂²	1	3	yes	—
32	#532	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#525	—	2	3	no	—
34	C₄×#41	—	2	1	no	—
35	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
38	#498	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#493	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#486	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#486	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#482	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#481	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#476	C₂²	1	3	yes	—
45	#476	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#475	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#474	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#469	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#469	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#460	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#459	C₂²	1	3	yes	—
52	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#449	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#447	C₂²	1	6	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#442	C₂²	1	3	yes	—
59	#442	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#442	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#440	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#432	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#428	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#418	C₂²	1	3	yes	—
72	#417	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×#41	—	2	3	no	—
78	C₂×#41	—	2	3	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#127	—	2	3	no	—
98	#127	C₂³	1	3	yes	—
99	#127	C₂³	1	3	yes	—
100	#124	—	2	6	no	—
101	#124	—	2	3	no	—
102	#124	—	2	3	no	—
103	#123	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	#121	—	2	3	no	—
107	#121	—	2	3	no	—
108	#121	—	2	3	no	—
109	#121	—	2	3	no	—
110	#121	—	2	3	no	—
111	#121	—	2	3	no	—
112	#121	—	2	6	no	—
113	#121	C₂³	1	6	yes	—
114	#121	C₂³	1	6	yes	—
115	#120	—	2	6	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₄×D₄	—	2	3	no	—
123	C₄×D₄	—	2	3	no	—
124	C₄×D₄	—	2	3	no	—
125	C₄×D₄	—	2	3	no	—
126	C₄×D₄	—	2	3	no	—
127	C₄×D₄	—	2	3	no	—
128	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
129	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
136	#117	—	2	3	no	—
137	#117	—	2	3	no	—
138	#117	D₄	1	3	yes	—
139	#117	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
144	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#107	C₂³	1	3	yes	—
146	#106	C₂³	1	3	yes	—
147	#106	C₂³	1	3	yes	—
148	#106	C₂³	1	6	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#103	C₂³	1	3	yes	—
153	#102	C₂³	1	3	yes	—
154	#102	C₂³	1	3	yes	—
155	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#102	C₂³	1	3	yes	—
157	#102	C₂³	1	3	yes	—
158	#102	C₂³	1	3	yes	—
159	#102	C₂³	1	6	yes	—
160	#102	C₂³	1	6	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
162	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#97	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂⁴	—	2	3	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	6	no	—
169	#41	—	4	3	no	—
170	#41	—	4	12	no	—
171	#41	—	4	12	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	8	6	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×D₄	—	4	3	no	—
190	C₂×D₄	—	4	12	no	—
191	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
207	SD₁₆	—	2	6	no	—
208	SD₁₆	#41	1	4	yes	complemented
209	D₈	—	2	6	no	—
210	D₈	—	2	6	no	—
211	D₈	—	4	6	no	—
212	M₁₆	—	2	6	no	—
213	M₁₆	—	4	3	no	—
214	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	3	no	—
241	C₄²	—	2	3	no	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	3	no	—
248	C₂³	—	2	3	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	6	no	—
251	C₂³	—	8	3	no	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	Q₈	—	2	1	no	—
254	Q₈	—	4	6	no	—
255	Q₈	—	8	3	no	—
256	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
258	D₄	—	2	6	no	—
259	D₄	—	2	3	no	—
260	D₄	—	2	3	no	—
261	D₄	—	2	1	no	—
262	D₄	—	2	3	no	—
263	D₄	—	2	3	no	—
264	D₄	—	4	6	no	—
265	D₄	—	4	6	no	—
266	D₄	—	4	12	no	—
267	D₄	—	4	6	no	—
268	D₄	—	4	6	no	—
269	D₄	—	8	3	no	—
270	D₄	—	8	3	no	—
271	D₄	—	8	6	no	—
272	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄	—	4	3	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	3	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	3	no	—
299	C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
300	C₂²	—	2	3	no	—
301	C₂²	—	2	3	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	3	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	4	3	no	—
309	C₂²	—	4	3	no	—
310	C₂²	—	4	3	no	—
311	C₂²	—	4	3	no	—
312	C₂²	—	8	12	no	—
313	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	2	3	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	4	3	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	3	no	—
323	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	3	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	8	3	no	—
329	C₂	—	8	3	no	—
330	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3483	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. #3391	C₂	semidirect
4. Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #3362	C₂	semidirect
6. #3358	C₂	semidirect
7. #3354	C₂	semidirect
8. #3332	C₂	semidirect
9. #3325	C₂	semidirect
10. #3274	C₂	semidirect
11. #3184	C₂	semidirect
12. #3115	C₂	semidirect
13. #3109	C₂	semidirect
14. #2971	C₂	semidirect
15. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
18. Q₈²	C₂²	semidirect
20. #555	C₂²	semidirect
23. #550	C₂²	semidirect
24. #550	C₂²	semidirect
32. #532	C₂²	semidirect
36. C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #498	C₂²	semidirect
39. #493	C₂²	semidirect
40. #486	C₂²	semidirect
41. #486	C₂²	semidirect
42. #482	C₂²	semidirect
43. #481	C₂²	semidirect
45. #476	C₂²	semidirect
46. #475	C₂²	semidirect
47. #474	C₂²	semidirect
48. #469	C₂²	semidirect
49. #469	C₂²	semidirect
50. #460	C₂²	semidirect
52. #459	C₂²	semidirect
53. #459	C₂²	semidirect
54. #449	C₂²	semidirect
56. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
57. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
59. #442	C₂²	semidirect
60. #442	C₂²	semidirect
62. #440	C₂²	semidirect
64. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₈	C₂²	semidirect
67. #436	C₂²	semidirect
68. #436	C₂²	semidirect
69. #432	C₂²	semidirect
70. #428	C₂²	semidirect
72. #417	C₂²	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
208. SD₁₆	#41	semidirect
256. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. Q₈	C₂×#41	semidirect
299. C₈	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3483	2
D₄×#41	2
#3391	2
Q₈×SD₁₆	2
#3362	2
#3358	2
#3354	2
#3332	2
#3325	2
#3274	2
#3184	2
#3115	2
#3109	2
#2971	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2